questão empuxo

O que acontece é o seguinte:
- Você pesa o corpo no ar, obtendo um valor de 18,7 N;
- Você pesa o corpo submerso na água, obtendo um valor de 13,2 N;
Essa diferença de valores ocorre porque quando o corpo está submerso ele sofre empuxo, logo, você sabe que o valor da força de empuxo é 5,5 N.
Utilizando esse valor(e colocando a densidade da água em kg/m³):
[latex] F_{empuxo}=5,5\rightarrow p_LVg=5,5\rightarrow V=\frac{5,5}{1000.10}=5,5.10^{-4}\:m^3 [/latex]
O empuxo permitiu que o volume do corpo fosse determinado.
Agora que você sabe o volume e tem seu peso no ar, é possível calcular sua densidade:
[latex] P = mg\rightarrow 18,7=p_{corpo}Vg
\rightarrow p_{corpo}=\frac{18,7}{5,5.10^{-4}.10}=3,4.10^{3} \: \frac{kg}{m^3} [/latex]

densidade da água = 1 g/cm³ = 10³ kg/m³
V = volume do corpo

Peso no ar ---> P = m.g ---> 18,70 = μ.V.10 ---> μ.V = 1,87 ---> I

Peso na água ---> Pa = P - E ---> 13,20 = 18,70 - 10³.V.10 ---> V = 5,5.10^-4 ---> II

II em I ---> μ.5,5.10^-4 = 1,87 ---> μ = 3 400 kg/m³

fiquei com duvida porque o enunciado diz que foi suspenso por um fio. Por que não devo contar com a força tração desse fio?

Na minha opinião o enunciado foi meio traiçoeiro.
Imaginando o corpo submerso, pendurado por um fio e a questão informando um peso, as coisas parecem não se encaixar, pois pensamos direto em um corpo em equilíbrio: T + E = P
Então como a questão informa diretamente o peso na água, meio que é necessário desconsiderar essa informação do fio e imaginar que provavelmente o corpo foi submerso e pendurado por um dinamômetro, que informou o valor do peso submerso. Caso contrário a gente não sai do lugar   .
Seria mais ou menos isso:
Uma das metodologias para se determinar a densidade de materiais, consta em tomar duas aferições de pesos de um corpo constituído de um referido material. Pesa-se o corpo no ar e depois se pesa o corpo imerso em água. Suponha que, em um ensaio de laboratório com esse objetivo, verificou-se que o peso de uma amostra de minério no ar foi 18,70 N e, quando totalmente imersa na água, seu peso foi de 13,20 N. Trabalhando com esses dados, sabendo-se que a densidade da água é 1g/cm³ e a aceleração da gravidade 10 m/s², pode-se inferir que a densidade da amostra mineral vale: