Movimento circular - Dinâmica

por Valéria Oliveira Sáb 25 Jun 2022, 17:03

Olá!

Uma moeda descreve movimento circular e uniforme com velocidade angular ω encostada na parede interna de um recipiente em forma de tronco de cone, com eixo vertical. A trajetória descrita pelo objeto tem raio R e está contida num plano horizontal. As paredes do recipiente formam um ângulo θ com uma superfície horizontal de apoio e, no local, a influência do ar é desprezível e a intensidade da aceleração da gravidade é igual a g.

Movimento circular - Dinâmica QU0GUQeQUGAxEAi8UMm80qdBlEXoHBQEREDhgMRETkgMFAREQOOPKZCEB5WRmiY2KgUCiELoVIcAwGIiJywFtJRETkgMFAREQOGAxEROSAwUAE4I2tW1FeViZ0GURegcFABODF559H8e7dQpdB5BUYDERE5IDBQEREDhgMRETkgMFABGBOZibi4uKFLoPIK3DkMxEROfg33yT12PgV3pgAAAAASUVORK5CYII=

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Sendo µ o coeficiente de atrito dinâmico entre a moeda e a parede interna do recipiente, pede-se determinar o mínimo valor de ω para a moeda não escorregar.

Gabarito: ωmín = [latex]\sqrt{\frac{g}{r}.\frac{( sen\theta -\mu .cos\theta)}{cos\theta +\mu .sen\theta}}[/latex]
Ironicamente, encontrei [latex]\sqrt{\frac{g}{r}.\frac{( cos\theta +\mu .sen\theta)}{sen\theta -\mu .cos\theta}}[/latex]
Pelo que eu fiz, não consigo perceber onde errei. Estaria o gabarito errado?

por **Emanoel Mendonça** Sáb 09 Jul 2022, 17:29

Boa tarde,

Vou anexar a imagem dos vetores das forças que atuam na moeda, veja:

Dados:

Fat = Força de atrito estático
N = Normal
Fcp = Força centrípeta

Feita essa parte dos vetores que atuam na moeda e da decomposição dos mesmos que serão pertinentes a solução do problema, vamos aplicar as leis de Newton:

P = Fat. sen θ + N . cos θ
Fat. cos θ = N. sen θ + Fcp

m.g = μ.N . sen θ + N . cos θ
N.μ . cos θ = N. sen θ + (m.v²/r)

m.g = N . (μ . sen θ + cos θ) (i)
m.v²/r = N.( μ .cos θ - sen θ) (ii)

(i) / (ii):

g.r / v² = (μ . sen θ + cos θ) / ( μ .cos θ - sen θ)

v² = g.r . ( μ .cos θ - sen θ) / (μ . sen θ + cos θ)

Sabe-se que:

v = ω.r

Então:

ωmin = √[(g/r) . ( μ .cos θ - sen θ) / (μ . sen θ + cos θ)]

O gabarito está correto.

por BeNoga Ter 12 Mar 2024, 21:23

Desculpe-me por desenterrar o tópico...
Estou confuso quanto o sentido da força de atrito(Fat), porque na resolução da questão anterior a essa em relação ao livro do Tópicos, aliás bem semelhante, adotou a Fat com sentido invertido (rampa abaixo), como visto a seguir:

Então fica minha dúvida: qual o sentido correto para a Fat?

por **Giovana Martins** Sáb 16 Mar 2024, 13:38

BeNoga escreveu:
Desculpe-me por desenterrar o tópico...
Estou confuso quanto o sentido da força de atrito(Fat), porque na resolução da questão anterior a essa em relação ao livro do Tópicos, aliás bem semelhante, adotou a Fat com sentido invertido (rampa abaixo), como visto a seguir:

Então fica minha dúvida: qual o sentido correto para a Fat?

Boa tarde.

Para ser sincera, não me parece ser possível responder a sua dúvida, pois não sabemos qual é a questão anterior a qual você se refere.

O que eu consigo te dizer em relação a questão deste post é que a força de atrito tem a orientação apresentada, pois ao fazer a curva o veículo tende a sair da pista pela tangente, o que não ocorre, pois a força de atrito "prende" o veículo de tal modo que ele consiga fazer a curva.

por Arthur Ribeiro Santos Qui 28 Mar 2024, 13:41

Olá! Não entendi muito bem do porquê a Força de atrito está para cima... isso ocorre devido ao fato de a velocidade ser mínima? Porque na questão anterior do Tópicos de Física como foi citado anteriormente, é pedido a velocidade máxima, então o móvel estaria escapando pela tangente?

por **Giovana Martins** Qui 28 Mar 2024, 22:16

BeNoga escreveu:Desculpe-me por desenterrar o tópico...
Estou confuso quanto o sentido da força de atrito(Fat), porque na resolução da questão anterior a essa em relação ao livro do Tópicos, aliás bem semelhante, adotou a Fat com sentido invertido (rampa abaixo), como visto a seguir:

Então fica minha dúvida: qual o sentido correto para a Fat?

A força de atrito tem a ver com a tendência de movimento.

Quando o veículo, ao longo de uma trajetória curva inclinada de um ângulo θ, faz a curva com a velocidade máxima, a tendência de movimento do veículo é de ser "jogado" para fora da curva, o que não ocorre, pois a força de atrito "prende" o veículo na curva impedindo que ele saia. Sendo a tendência de movimento do veículo de saída da curva, a força de atrito age no sentido contrário ao sentido da tendência de movimento, motivo pelo qual, quando a velocidade é máxima, a força de atrito aponta para o centro da trajetória.

Ao fazer a curva com velocidade mínima o corpo tende a cair em direção ao centro da curvatura, o que não ocorre, pois a força de atrito "prende" o corpo na curva impedindo-o de cair. Neste caso a força de atrito aponta para fora da curvatura tomando o centro dela como referência.

por **Giovana Martins** Qui 28 Mar 2024, 22:17

Arthur Ribeiro Santos escreveu:Olá! Não entendi muito bem do porquê a Força de atrito está para cima... isso ocorre devido ao fato de a velocidade ser mínima? Porque na questão anterior do Tópicos de Física como foi citado anteriormente, é pedido a velocidade máxima, então o móvel estaria escapando pela tangente?

Respondi no post acima. Veja se é possível entender.

por Arthur Ribeiro Santos Qui 28 Mar 2024, 22:28

Giovana Martins escreveu:
Arthur Ribeiro Santos escreveu:Olá! Não entendi muito bem do porquê a Força de atrito está para cima... isso ocorre devido ao fato de a velocidade ser mínima? Porque na questão anterior do Tópicos de Física como foi citado anteriormente, é pedido a velocidade máxima, então o móvel estaria escapando pela tangente?

Respondi no post acima. Veja se é possível entender.

Eu entendo que o atrito tenha sentido contrário ao da tendência do movimento do corpo. O que eu não entendi é o porquê de o corpo tender a sair da curva quando está com velocidade máxima. Para tentar sanar isso, pensei em uma associação que envolve o conceito de velocidade de escape, já que é uma velocidade acima da velocidade máxima para um corpo permanecer na "curva" (em órbita). Estaria correto fazer essa comparação?

por **Giovana Martins** Qui 28 Mar 2024, 22:33

Arthur Ribeiro Santos escreveu:
Giovana Martins escreveu:
Arthur Ribeiro Santos escreveu:Olá! Não entendi muito bem do porquê a Força de atrito está para cima... isso ocorre devido ao fato de a velocidade ser mínima? Porque na questão anterior do Tópicos de Física como foi citado anteriormente, é pedido a velocidade máxima, então o móvel estaria escapando pela tangente?

Respondi no post acima. Veja se é possível entender.
Eu entendo que o atrito tenha sentido contrário ao da tendência do movimento do corpo. O que eu não entendi é o porquê de o corpo tender a sair da curva quando está com velocidade máxima. Para tentar sanar isso, pensei em uma associação que envolve o conceito de velocidade de escape, já que é uma velocidade acima da velocidade máxima para um corpo permanecer na "curva" (em órbita). Estaria correto fazer essa comparação?

Então a sua dúvida não é sobre a questão da força de atrito, mas sim sobre o conceito de força centrífuga.

Veja: http://www.cepa.if.usp.br/e-fisica/mecanica/universitario/cap14/cap14_06.htm