Insper - Matrizes

A tabela a seguir será usada para a transmissão de mensagens criptografadas em matrizes. A criptografia é feita ao se multiplicar a matriz C pela matriz-mensagem M, gerando a matriz criptografada MC = C.M.




Modificando-se ligeiramente a matriz C, o envio da mensagem EU ESTUDEI NO INSPER torna-se possível no sistema descrito. Uma matriz C que funcione para a transmissão dessa mensagem tem que ser, necessariamente,
Alternativas

A)quadrada e igual à sua transposta.
B)de ordem 4x7 e inversível.
C)de ordem 4x4 e inversível.
D)de ordem 7x7 e inversível.
E)quadrada com determinante negativo.

Spoiler:

Como sei que a matriz deve ser, necessariamente, inversível?

Sabemos que a matriz da Mensagem criptografada é = C.M, vamos dizer que essa matriz é a matriz A, logo:
A = C.M e portanto:
M = C^-1 x A.

A mensagem "EU ESTUDEI NO INSPER" é dada por uma matriz 4x7.

Como a matriz da mensagem criptografada é dada por:
C.M, concluímos que C tem tamanho 4x4.

Logo, essa matriz C deve ser inversível e de ordem 4.