Relações Métricas em Triângulos

por Guilherme-Fernandes-1985 Seg 06 Jun 2022, 20:21

Na figura abaixo, tem-se os triângulo ABC e EBD, em que P é o ponto de interseção dos segmentos AC e ED. Sabendo que med(AC) = 4 cm e med(CD) = 1 cm , então o valor da razão [latex]\frac{PC}{AP}[/latex] é igual a:

Relações Métricas em Triângulos XcTEVJi8CIKAM2fOwMrKSuxo7yRK8bVt2xaZmZmYNGkSMjIyAPz+IONJkyYBAL799tvy18X0phswIyMjRUhCRIrE1VnewdDQEDk5Oa+9PnjwYN7SQqTBWHxEpHNEv4GZiEjVWHxEpHNYfESkc1h8RKRzWHxEpHNYfESkc1h8RKRzWHxEpHNYfESkc1h8RKRzWHxEpHNYfESkc1h8RKRzWHxEpHNYfESkc1h8RKRzWHxEpHNYfESkc1h8RKRzWHxEpHNYfESkc1h8RKRzWHxEpHP+D4Zu9FEspUtIAAAAAElFTkSuQmCC

(A) [latex]2\sqrt{3}[/latex]

(B) [latex]\frac{4+\sqrt{3}}{3}[/latex]

(C) [latex]\frac{1+3\sqrt{3}}{2}[/latex]

(D) [latex]\frac{2+\sqrt{3}}{2}[/latex]

(E) [latex]\frac{3+2\sqrt{3}}{3}[/latex]

por **Elcioschin** Seg 06 Jun 2022, 23:24

BC = AC.cos60º ---> BC = 4.(1/2) ---> BC = 2 ---> BD = 3 --> BE = 3

AB = AC.sen60º ---> AB = 4.(√3/2) ---> AB = 2.√3

AE = AB - BE ---> AE = 2.√3 - 3

Seja um sistema xOy com origem em A(0, 0)

Equação da reta AC ---> y - 0 = tg30º.(x - 0) ---> y = (√3/3).x ---> I

Equação da reta ED ---> y - 0 = tg45º.(x - AE) ---> y = x - 2.√3 + 3 ---> II

II = I ---> xP - 2.√3 + 3 = (√3/3).xP ---> Calcule xP e depois yP (em I ou II)

AP² = (xP - 0)² + (yP - 0)² ---> Calcule AP

CP = AC - AP ---> CP = 4 - AP

Complete