Equação do segundo grau

por chem1st Dom 29 maio 2022, 12:34

Sendo mx² - 7x +3 = 0, com m pertencente ao conjunto dos números reais e m > 1, uma equação do segundo grau que possui duas raízes reais distintas, para que a equação mx² - 7x + 3 = 2(x - n)(x - q) seja verdadeira, é possível afirmar que a raiz quadrada de (n + q) está em qual intervalo pertencente aos reais?

a) maior que zero e menor que um.
b) maior que dois e menor que quatro.
c) maior que dois e menor que três.
d) maior que um e menor que dois.
e) maior que cinco e menor que seis.

por **Elcioschin** Dom 29 maio 2022, 13:07

m.x² - 7.x + 3 ---> Duas raízes reais distintas ---> ∆ > 0 ---> (-7)² - 4.m.3 > 0 ---> m < 49/12

Enunciado ---> m > 1 ---> 1 < m < 49/12

m.x² - 7.x + 3 = 2.(x - n).(x - q)

m.x² - 7.x + 3 = 2.x² - 2.(n + q).x + 2.n.q ---> Comparando termo a termo:

m = 2

2.n.q = 3 ---> n.q = 3/2

2.(n + q) = 7 ---> n + q = 7/2 ---> √(n + q) = √(7/2) ---> √(n + q) ~= 1,87 ---> d)

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