Pirâmide

Em cada uma das pirâmides regulares de vértice V abaixo, O é centro da base. Determine a área total e o volume de cada pirâmide. VO = 20; BC = 10.

Eu fiz da seguinte maneira:  5/OC = cos45°---> OC = 5√2


m²+BC²=OC²---->m=5


AB²/4 + 5² = 50---->AB=10---->AC=10

Ab=(5√3 . 10)/2---->25√3


g²=m²+VO²
g=√25+400---->g=5√17


AL=[(5√17).10.3]/2----->75√17
AT=(25√3)+ 75√17
V=[(25√3).20]/3---->500√3/3


não consegui encontrar área total igual do gabarito


Gabarito: V=500√3/3 ; AT=200√3

O triângulo da base é equilátero, logo seus ângulos internos valem 60º ---> Não existe ângulo de 45º

a = 10, h = 20 ---> L = aresta lateral

Seja M o ponto médio de AB ---> trace pontilhado OM

CM = a.cos30º ---> CM = 10.(√3/2) ---> CM = 5.√3

OC = 2.OM ---> OC + OM = CM ---> 2.OM + OM = 5.√3 ---> OM = 5.√3/3 ---> OC = 10.√3/3

CV² = OV² + OC² ---> L² = 20² + (10.√3/3)² ---> Calcule L

MV² = OV² + OM² ---> H² = 20² + ( 5.√3/3)² ---> Calcule H (altura de cada face)

Área da base ---> Sb = a².√3/4 ---> Sb = 10².√3/4 ---> Sb = 25.√3

Área de cada face ---> Sf = a.H/2 ---> Sf = 10.H/2 ---> Sf = 5.H ---> Calcule

Volume ---> V = Sb.h/3 ---> Calcule

Área lateral = 10/2 .√1225/3------>(5.35√3)/3 .3------>175√3

Área total = 25√3 + 175√3 = 200√3

Volume= [(25√3).20]/3----> 500√3/3