Geometria Espacial - Volume de Um Cilindro com Água

por mv.valiati Sex 06 maio 2022, 10:24

Um recipiente tem a forma de um cilindro circular reto de altura h = 10cm e diâmetro da base d = 8cm está parcialmente cheio de água. Quando “deitado”, isto é, apoiado sobre uma de suas geratrizes sobre uma superfície plana horizontal, o nível da água atinge um quarto do diâmetro da base do cilindro, conforme a figura. Calcule o volume de água no cilindro.

Geometria Espacial - Volume de Um Cilindro com Água Captur11

por **Emanoel Mendonça** Sex 06 maio 2022, 12:20

Triangulo AOH = Triangulo OBH,

Cos θ = (R/2) / R

Cos θ = 1/2

θ = 60º

Calculando a medida do segmento HB:

sen 60º = HB / 4 --> (√3/2) = HB / 4 --> HB = 2√3cm

Calculando a medida do segmento OH:

Cos 60º = OH / 4 --> OH = 2cm

A área (A) ocupada pela água com o cilindro deitado será a diferença entre a área do setor circular OAB e a área do triangulo OAB:

A = A setor - A triangulo

A = (π.16.120/360) - (2. 4√3)/2

A = (16π/3) - 4√3

Calculando o volume de água:

V = A.h(clindro)
V = ((16π/3) - 4√3)10 cm³

Acho que é isso, qualquer coisa comenta aí.

por **Elcioschin** Sex 06 maio 2022, 17:30

Acho que houve um erro no cálculo da área do setor OAB :

O setor OAB tem AÔB = 120º = 1/3 da área da base ---> Ss = pi.R²/3 = pi.4²/3 = 16.pi/3

por **Medeiros** Dom 08 maio 2022, 02:14

cheguei no mesmo, Emanoel, apesar de que fiz de um jeito meio maceteado.

Geometria Espacial - Volume de Um Cilindro com Água Scre1807

por **Emanoel Mendonça** Sex 13 maio 2022, 12:15

Obrigado pelo aviso mestre @Elcioschin, fiz a correção Smile

Mestre @Medeiros, linda solução como sempre! Wink

por Silvano marinho Sex 13 maio 2022, 23:37

um tanque na forma de um cilindro circular reto, sem tampa e cheio d'ãgua, tem 100 cm de altura e 50 cm de raio da base. Inicialmente suas geratruzes fazem 90º com a horizontal, inclinando-se o tonel de 60º e depois de 45º, em relação à horizontal, parte do líquido é derramado. a) faça figuras que representam as duas situações após a inicial. b) Calcule os volumes de água restante do tonel em cada uma das duas situações

por Silvano marinho Sex 13 maio 2022, 23:38

um tanque na forma de um cilindro circular reto, sem tampa e cheio d'água, tem 100 cm de altura e 50 cm de raio da base. Inicialmente suas geratrizes fazem 90º com a horizontal, inclinando-se o tonel de 60º e depois de 45º, em relação à horizontal, parte do líquido é derramado. a) faça figuras que representam as duas situações após a inicial. b) Calcule os volumes de água restante do tonel em cada uma das duas situações

por **Medeiros** Sáb 14 maio 2022, 01:10

Silvano,

mesmo com eco não pode pegar carona em outra questão. Você DEVE abrir um tópico novo para essa sua questão. Mas antes verifique (pesquise) se já não tem ela respondida no fórum.