coordenadas cartesianas do losango

O lado de um losango tem comprimento igual a e dois de seus
vértices opostos são os pontos e . Calcule as
coordenadas cartesianas dos outros dois pontos deste losango.

Reta por P e Q:

(y+-4)/(2+4) = (x-3)/!-3) -> y = - 3x + 5

Ponto médio do segmento PQ:

xM = (3+1)/2 -> xM = 2

yM = (2-4)/2 -> YM = - 1

M(2, - 1)

Reta perpendicular à reta y = - 3x + 5 passando pór M:

m = 1/3

y + 1 = (1/3)*(x-2)

y = (1/3)x - (5/3)

Circunferência de centro no ponto P(3, - 4) e raio 2*\/5 :

(x-3)² + (y+4)² = 50

x² + y² - 6x + 8y = 25

Interseção da circunferência com reta y = (1/3)x - (5/3) :

x² + [ (1/3)x - (5/3) ]² - 6x + 8*[ (1/3)x - (5/3) ] = 25

10x² - 40x + 25 - 120 - 225 = 0

10x² - 40x - 320 = 0

x² - 4x - 32 = 0 -> raízes: x = 8 ou x = - 4

para x = 8 -> y = (1/3)*8 - (5/3) => y = 1

A( 8, 1 )

para x = - 4 -> y = (1/3)*(-4) - (5/3) => y = - 3

B( - 4, - 3 )