Pré-Cálculo

Partamos de (x+4)² (plote esta função). Aqui há uma raiz dupla em x=-4. Ao subtrair 16 em (x+4-16)² teremos uma raiz dupla em x=12. Mas o que isso significa? Isso significa que transladamos horizontalmente o gráfico em 16 unidades, isto é, saindo de x=-4 em chegando em x=12.

Agora, partamos de (x+4)²-5. Este menos indica que vértice da parábola está cinco unidades abaixo do ponto (4,0), que é onde está o vértice de (x+4)². Portanto, ao subtrair o 5 de (x+4)² estamos transladando o gráfico de (x+4)² 5 unidades para baixo.

Desse modo, para convertermos 1/2(x+4)²-5 em -1/2(x-12)²+11, devemos fazer as alterações em destaque: -1/2(x+4-16)²-5+16.

Isto é, transladar 16 unidades de 1/2(x+4)²-5 para a direita, transladar 1/2(x+4)²-5 16 unidades para cima e multiplicar o coeficiente 1/2 por menos 1, o que irá mudar inverterá a concavidade da parábola.

Sugiro que você use o Geogebra para verificar as alterações em tempo real.

Geogebra: https://www.geogebra.org/classic?lang=en