Diagonais de polígonos.

Em um decágono convexo, traçam-se duas diagonais.
Estas o dividem em quatro polígonos com número de lados consecutivos.
Qual é o número de diagonais do polígono, entre esses quatro, que apresenta o maior número de lados?

a) 9
b) 15
c) 21
d) 28
e) 12

Resp.: Sem gabarito.


Boa noite amigos!
Eu cheguei a fazer uma relação entre os lados dos polígonos formados, porém, não consegui prosseguir.
Eu pensei que aquele polígono com maior nº de lados, logicamente, terá mais diagonais; porém, como posso relacionar isso algebricamente e, principalmente, com o fato do polígono total ser um decágono?

Vlww!

Temos um decágono convexo. Duas diagonais que se cruzam quebram-se em 4 pedaços e cada um deles é lado de um novo poligono; portanto elas contribuem com mais 4*2=8 lados. Assim, nos quatro novos polígonos (convexos) formados temos um total de 18 lados. Se estes têm número de lados consecutivos, então eles têm respectivamente 3, 4, 5 e 6 lados.

Logo o de maior número de lados é um hexágono. Basta calcular quantas diagonais tem um hexágono.

Deixei um desenho mostrando a formação desta situação e dentro de cada parte anotei o seu número de lados.

Olá Medeiros!

Não tinha me tocado em tentar fazer essa relação do total de lados.
Bom, então completando a resolução do senhor:


Vlww pela ajuda Medeiros!