MU - Cinemática

por Arlindocampos07 Ter 15 Mar 2022, 16:10

Uma centopeia de tamanho L se move em uma mesa horizontal com velocidade v, em uma trajetória retilínea. Em um certo instante, ela chega na extremidade da mesa e muda de direção, descendo a mesa em uma trajetória vertical. Dessa forma, qual deve ser a distância mínima entre as extremidades da centopeia?

a) L/2 b) L√2/3 c) L√2/2 d) L/4 e) L/√3

Não consegui entender como se deveria montar o problema da questão, se alguém puder esclarecer, ficarei agradecido

GABARITO:

Letra C

por **qedpetrich** Ter 15 Mar 2022, 16:44

A distância mínima ocorre quando a centopeia está com metade de seu corpo na mesa horizontal e a outra metade na vertical, assim:

ð_min² = (L/2)² + (L/2)²

ð_min = L√2/2

por **Elcioschin** Ter 15 Mar 2022, 16:59

Para provar o que o colega quedpetrich tão bem colocou:

Seja x o que a frente da centopeia desceu ---> A traseira da centopeia andou x na horizontal

Logo, restou do corpo na horizontal L - x

d² = (L - x)² + x² ---> d² = 2.x² - 2.L.x + L²

Esta função é uma parábola com a concavidade voltada para cima.
O valor mínimo da função ocorre no vértice da parábola:

xV = - b/2.a ---> xV = - (- 2.L)/2.2 ---> xV = L/2

d²V = 2.(L/2)² - 2.L.(L/2) + L² ---> d²V = L.√2/2

Obs. Se d²V é mínimo ---> dV é mínimo