Álgebra Elementar - Fatoração

por Arlindocampos07 Qui 10 Mar 2022, 18:29

Prove que o número [latex]\sqrt[3]{45+29\sqrt{2}} + \sqrt[3]{45-29\sqrt{2}}[/latex] é um número racional.

Não consegui desenvolver e a explicação que o professor do cursinho deu era muito aprofundada e usava Algoritmo de Briot-Ruffini (algo que só vou ver em polinômios). Alguém consegue explicar isso usando apenas fatoração?

por **Elcioschin** Qui 10 Mar 2022, 18:40

Um possível camiinho:

∛(45 + 29.√2) = a + b.√2 ---> 45 + 29.√2 = (a + b.√2)³ --->

(45 + 29.√2) = a³ + 3.a².(b.√2)¹ + 3.a.(b.√2)² + (b.√2)³

Desenvolva e compare termos sem √2 e termos com √2 e calcule a, b

Faça similar para o outro radical, mudando apenas os sinais

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