Cálculo

Propriedades das séries:

1) Uma sequência {a_n} é crescente se a_n < a_n+1, ∀ n ≥ 1;
2) Uma sequência {a_n} é decrescente se a_n > a_n+1, ∀ n ≥ 1;
3) Uma sequência é monótona se for crescente ou decrescente.

Item A:

[latex]\\\mathrm{a_n=\frac{1}{2n+3}\ e\ a_{n+1}=\frac{1}{2n+5}}[/latex]

[latex]\mathrm{Note\ que\ a_{n+1}=\frac{1}{2n+5}< a_{n}=\frac{1}{2n+3},\forall\ n\geq 1}[/latex]

Sendo a_n < a_n+1, ∀ n ≥ 1, então, a sequência é decrescente. Se a sequência é decrescente, logo, ela é, também, monótona.

A sequência é limitada para todo n ≥ 1, veja:

[latex]\\\mathrm{\lim_{n\to \infty}(a_{n+1})=\lim_{n\to \infty}\left ( \frac{1}{2n+5} \right )=\frac{1}{5}}[/latex]

[latex]\\\mathrm{ 0 < a_n \leq \frac{1}{5} , \forall \ n \geq 1 } [/latex]

Item B:

Note que a sequência a_n = n(-1)ⁿ, para cada n ≥ 1, possui termos de sinais alternados, ou seja, a série não é nem crescente e nem decrescente. Portanto, essa característica configura a série como não monótona.

A sequência também não é limitada, pois a série diverge se n tende ao infinito.

Creio que seja isso.