Questão de Aritmética
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Questão de Aritmética
por Reckermatouvc Qua 02 Mar 2022, 13:20
Suponha que x seja representado por um numero de dois dígitos ab na base 8, isto é, [latex]_{(ab)_{8}}[/latex], e que [latex]x = a^{2} + b^{2}[/latex] , na base decimal. Qual e o valor de [latex]b[/latex]?
Última edição por Reckermatouvc em Qua 30 Mar 2022, 01:14, editado 2 vez(es)
Reckermatouvc- Iniciante
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Re: Questão de Aritmética
por Elcioschin Qua 02 Mar 2022, 15:08
a² + b² = 8.a + b
a² - 8.a + (b² - b) = 0
∆ ≥ 0 ---> (-8)² - 4.1.(b² - b) ≥ 0 ---> 64 - 4.b² + 4.b ≥ 0 ---> 16 - b² + b ≥ 0---> b² - b - 16 ≤ 0
Raiz positiva ---> b = (1 + √65)/2 ---> b ~= 4,5 --> 0 < b < 4,5
Para 4 --> a² - 8.a = 4.(1 - 4) ---> a² - 8.a + 12 = 0 ---> a = 2 ou a = 6
a² - 8.a + (b² - b) = 0
∆ ≥ 0 ---> (-8)² - 4.1.(b² - b) ≥ 0 ---> 64 - 4.b² + 4.b ≥ 0 ---> 16 - b² + b ≥ 0---> b² - b - 16 ≤ 0
Raiz positiva ---> b = (1 + √65)/2 ---> b ~= 4,5 --> 0 < b < 4,5
Para 4 --> a² - 8.a = 4.(1 - 4) ---> a² - 8.a + 12 = 0 ---> a = 2 ou a = 6
Elcioschin- Grande Mestre
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