Binômio de newton
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Binômio de newton
por john blogs Ter 01 Fev 2022, 10:44
Qual o termo independente de x no desenvolvimento de [latex](x+\frac{1}{x})^{2n}[/latex]
- Spoiler:
- [latex]\binom{2n}{n}[/latex]
john blogs- Iniciante
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Rory Gilmore gosta desta mensagem
Re: Binômio de newton
por Rory Gilmore Ter 01 Fev 2022, 12:10
Usando o termo geral a seguir e desenvolvendo vem:
[latex]\binom{2n}{p}x^{2n-p}\left ( \frac{1}{x} \right )^{p} = \binom{2n}{p}x^{2n-2p}\\ \\ \\ Pela\: independencia\: em\: x \: vem: \\ 2n - 2p = 0\Leftrightarrow n=p \\ \\ Substituindo\: no\: termo\: geral\: temos: \: \\ \\ \binom{2n}{n} = \frac{(2n)!}{(n!)^{2}} [/latex]
[latex]\binom{2n}{p}x^{2n-p}\left ( \frac{1}{x} \right )^{p} = \binom{2n}{p}x^{2n-2p}\\ \\ \\ Pela\: independencia\: em\: x \: vem: \\ 2n - 2p = 0\Leftrightarrow n=p \\ \\ Substituindo\: no\: termo\: geral\: temos: \: \\ \\ \binom{2n}{n} = \frac{(2n)!}{(n!)^{2}} [/latex]
Rory Gilmore- Monitor
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Re: Binômio de newton
por Elcioschin Qui 03 Fev 2022, 13:34
Somente para lembrar a fórmula do termo geral de (a + b)n
Tp+1 = C(n, p).bp.an-p
Tp+1 = C(n, p).bp.an-p
Elcioschin- Grande Mestre
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