Binômio de newton
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Binômio de newton
Qual o termo em [latex]x^{3}[/latex] no desenvolvimento de [latex](\sqrt{x}-\frac{a^{2}}{x})^{15}[/latex]
john blogs- Iniciante
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Re: Binômio de newton
Temos pelo termo geral:
[latex]\sqrt{x^{n}}\left ( \frac{a^{2}}{x} \right )^{15-n}=x^{3} \\ \\ \frac{\sqrt{x^{n}}}{x^{15-n}}a^{30-2n} = x^{3}=x^{\frac{n}{2}+n-15}a^{30-2n} \\ \\ \\ \frac{n}{2}+n-15 = 3 \Leftrightarrow 3n = 36\Leftrightarrow n=12 [/latex]
Conferindo a resposta:
[latex]\frac{\sqrt{x^{12}}}{x^{3}}=\frac{x^{\frac{12}{2}}}{x^{3}} =x^{3} [/latex]
Você possui o gabarito?
[latex]\sqrt{x^{n}}\left ( \frac{a^{2}}{x} \right )^{15-n}=x^{3} \\ \\ \frac{\sqrt{x^{n}}}{x^{15-n}}a^{30-2n} = x^{3}=x^{\frac{n}{2}+n-15}a^{30-2n} \\ \\ \\ \frac{n}{2}+n-15 = 3 \Leftrightarrow 3n = 36\Leftrightarrow n=12 [/latex]
Conferindo a resposta:
[latex]\frac{\sqrt{x^{12}}}{x^{3}}=\frac{x^{\frac{12}{2}}}{x^{3}} =x^{3} [/latex]
Você possui o gabarito?
Rory Gilmore- Monitor
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Re: Binômio de newton
Rory Gilmore escreveu:Temos pelo termo geral:
[latex]\sqrt{x^{n}}\left ( \frac{a^{2}}{x} \right )^{15-n}=x^{3} \\ \\ \frac{\sqrt{x^{n}}}{x^{15-n}}a^{30-2n} = x^{3}=x^{\frac{n}{2}+n-15}a^{30-2n} \\ \\ \\ \frac{n}{2}+n-15 = 3 \Leftrightarrow 3n = 36\Leftrightarrow n=12 [/latex]
Conferindo a resposta:
[latex]\frac{\sqrt{x^{12}}}{x^{3}}=\frac{x^{\frac{12}{2}}}{x^{3}} =x^{3} [/latex]
Você possui o gabarito?
o Gabarito consta respota "80"
john blogs- Iniciante
- Mensagens : 46
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Re: Binômio de newton
Esse indíce "n" que você colocou dentro da raiz, porque não poderia ser fora?
john blogs- Iniciante
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Rory Gilmore gosta desta mensagem
Re: Binômio de newton
Obtendo o termo geral:
Portanto, para obtermos x³:
Agora, basta fazer umas continhas:
Não encontrei meu erro, colegas.
Portanto, para obtermos x³:
Agora, basta fazer umas continhas:
Não encontrei meu erro, colegas.
Eduardo Rabelo- Fera
- Mensagens : 638
Data de inscrição : 23/06/2020
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Rory Gilmore gosta desta mensagem
Re: Binômio de newton
Eduardo RabeloITA escreveu:Obtendo o termo geral:
Portanto, para obtermos x³:
Agora, basta fazer umas continhas:
Não encontrei meu erro, colegas.
opa perdão, to com uma lista de gabarito acabei confundindo... o gabarito é -455 exatamente igual o seu, muito obrigado e desculpas novamente
john blogs- Iniciante
- Mensagens : 46
Data de inscrição : 23/01/2022
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Rory Gilmore e Eduardo Rabelo gostam desta mensagem
Re: Binômio de newton
Tranquilo john. Até a próxima.
Eduardo Rabelo- Fera
- Mensagens : 638
Data de inscrição : 23/06/2020
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Rory Gilmore gosta desta mensagem
Re: Binômio de newton
Eu só fiz a conta do n e deixei por sua conta mostrar que o termo é exatamente -455.a6x³ como nosso colega mostrou, bastando para isso calcular [latex]\binom{15}{3}[/latex], (a²)³ e seu devido sinal.
A ordem que você está pensando entre n e (15 - n) não existe, pois [latex](x+y)^{r} = (y + x)^{r}[/latex]. Ou seja, fazer da forma que eu fiz é desenvolver o binômio [latex]\left (\frac{-a^{2}}{x}+\sqrt{x} \right )^{15}[/latex] que obviamente é igual a [latex]\left (\sqrt{x} - \frac{a^{2}}{x} \right )^{15}[/latex].
Nas próximas postagens não se esqueça de colocar o gabarito.
A ordem que você está pensando entre n e (15 - n) não existe, pois [latex](x+y)^{r} = (y + x)^{r}[/latex]. Ou seja, fazer da forma que eu fiz é desenvolver o binômio [latex]\left (\frac{-a^{2}}{x}+\sqrt{x} \right )^{15}[/latex] que obviamente é igual a [latex]\left (\sqrt{x} - \frac{a^{2}}{x} \right )^{15}[/latex].
Nas próximas postagens não se esqueça de colocar o gabarito.
Rory Gilmore- Monitor
- Mensagens : 1860
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Localização : Yale University - New Haven, Connecticut
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