FME livro 1

por Valéria Oliveira Qua 19 Jan 2022, 19:47

a) Mostre, por meio de um exemplo, que existe um número irracional a tal que a⁴ e a⁶ são números racionais.

b) Mostre que, se a⁷ e a¹² são racionais, então a é racional.

Não consigo entender como fazer a letra b...

por **Rory Gilmore** Qui 20 Jan 2022, 17:35

a) Como basta um exemplo numérico, tomamos a raiz de 2 que elevada a quarta potência resulta 4 e elevada a sexta potência resulta 8 e ambos resultados são racionais.

b) a¹²/a⁷ = a⁵ que é racional (quociente de dois racionais).

a⁷/a⁵ = a² que é racional (quociente de dois racionais).

a = a⁵/a⁴ que é racional (quociente de dois racionais), pois a⁴ = (a²)² que também é racional.

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