Vetores

Boa tarde ! Estou com dificuldade na seguinte questão de vetores :

Considere três vetores coplanares [latex]\underset{A}{\rightarrow}[/latex], [latex]\underset{B}{\rightarrow}[/latex],[latex]\underset{C}{\rightarrow}[/latex]de módulos iguais a x e com origens coincidentes num ponto O. Calcule o módulo do vetor resultante da soma [latex]\underset{A}{\rightarrow} + \underset{B}{\rightarrow} + \underset{C}{\rightarrow}[/latex]no caso esquematizado abaixo:

GAB: zero

Devo fazer pela Lei dos cossenos ? 

[latex]S=\sqrt{x^{2}+x^{2}+2\cdot x\cdot x\cdot cos 120}[/latex]

Pode sim ser feito pela lei dos cossenos, uma maneira mais simples ainda é decompor os vetores em componentes verticais e horizontais, mas fica a seu critério qual método resolver!

Utilize a regra do paralelogramo para orientar o vetor resultante A + B, em seguida some com C.

Poderia demonstrar essa decomposição, por favor ?

Sim, claro:



A decomposição dos vetores A e B ficam dessa forma, em componentes horizontais e verticais. Perceba que podemos "forçar" um triângulo retângulo, sendo o ângulo de um dos vetores com a horizontal 30°. Agora olhe para as componentes horizontais, se aplicarmos um somatório vetorial estas se cancelam, ficamos apenas com as duas componentes verticais para cima e o vetor C para baixo. Vamos determinar o módulo dos dois vetores orientados para cima, denominando cada um de A' e B', logo:

|A'| = |A|.sen(30°) = |A|/2

|B'| = |B|.sen(30°) = |B|/2

Mas como |A| = |B| = |C| portanto:

A' + B' = C ---> Somando os vetores chegamos em um vetor nulo.

Ficou claro assim? Espero ter ajudado!

Ficou cristalino ! 
Muito obrigada, foi de grande ajuda !