Determinação de intervalos
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Determinação de intervalos
por astroid Sáb 20 Nov 2021, 16:39
O menor valor de k para o qual ambas as raízes da equação
[latex]x^{2}-8kx+16(k^{2}-k+1)=0[/latex]
sejam reais, distintas e maiores ou iguais a 4, é:
A) 1
B)3/2
C) 2
D)5/2
E) 3
Gabarito:C
O que eu fiz:
Para que as raízes sejam reais e distintas, precisamos seguir a seguinte condição:
[latex]\Delta > 0[/latex]
[latex](8k)^{2}-64(K^{2}-k+1)> 0[/latex]
[latex]64k^{2}-64k^{2}+64k-64> 0[/latex]
[latex]64k> 64 \therefore k> 1[/latex]
Agora eu tenho a minha primeira condição, k>1.
Dps eu desenvolvi as raízes
[latex]x= \frac{8k+-\sqrt{64k-64}}{2} [/latex]
[latex]x=\frac{8k+-8\sqrt{k-1}}{2} [/latex]
[latex]x_{1}=4k+4\sqrt{k-1} [/latex]
[latex]x_{2}=4k-4\sqrt{k-1} [/latex]
Eu parei aqui e n sei como desenvolver mais:
[latex]x_{1}=4k+4\sqrt{k-1}\geq 4[/latex]
[latex]x_{2}=4k-4\sqrt{k-1}\geq 4[/latex]
Eu sempre fico com duvida quando tem raiz em uma inequação pq eu n sei se pode elevar nos dois lados, eu fico com medo de mudar a função e ir no caminho errado. Então alguém pode me ajudar?
[latex]x^{2}-8kx+16(k^{2}-k+1)=0[/latex]
sejam reais, distintas e maiores ou iguais a 4, é:
A) 1
B)3/2
C) 2
D)5/2
E) 3
Gabarito:C
O que eu fiz:
Para que as raízes sejam reais e distintas, precisamos seguir a seguinte condição:
[latex]\Delta > 0[/latex]
[latex](8k)^{2}-64(K^{2}-k+1)> 0[/latex]
[latex]64k^{2}-64k^{2}+64k-64> 0[/latex]
[latex]64k> 64 \therefore k> 1[/latex]
Agora eu tenho a minha primeira condição, k>1.
Dps eu desenvolvi as raízes
[latex]x= \frac{8k+-\sqrt{64k-64}}{2} [/latex]
[latex]x=\frac{8k+-8\sqrt{k-1}}{2} [/latex]
[latex]x_{1}=4k+4\sqrt{k-1} [/latex]
[latex]x_{2}=4k-4\sqrt{k-1} [/latex]
Eu parei aqui e n sei como desenvolver mais:
[latex]x_{1}=4k+4\sqrt{k-1}\geq 4[/latex]
[latex]x_{2}=4k-4\sqrt{k-1}\geq 4[/latex]
Eu sempre fico com duvida quando tem raiz em uma inequação pq eu n sei se pode elevar nos dois lados, eu fico com medo de mudar a função e ir no caminho errado. Então alguém pode me ajudar?
astroid- Iniciante
- Mensagens : 7
Data de inscrição : 14/11/2021
Re: Determinação de intervalos
por Elcioschin Sáb 20 Nov 2021, 19:37
Ambos os membros são positivos, logo, pode elevá-los ao quadrado e manter o sinal da inequação.
Depois deve ser feito um teste com os valores obtidos, para ver se não foi introduzida alguma raiz indesejável.
Depois deve ser feito um teste com os valores obtidos, para ver se não foi introduzida alguma raiz indesejável.
Elcioschin- Grande Mestre
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