Decaimento radioativo

Cerca de 87,5% dos átomos de molibdênio-99 (99Mo) de uma amostra desintegram-se por emissão de radiação β– e originam núcleos de 99mTc que, por sua vez, desintegram-se por emissão de radiação gama para originar o tecnécio-99 (99Tc) em um tempo total de aproximadamente 216 horas.

O tempo necessário, em horas, para que a metade da massa de molibdênio-99 sofra decaimento radioativo e se converta em tecnécio-99 é de

gabarito:

UP

Reação:
[latex] _{99}^{42}\textrm{Mo} \rightarrow \beta^{-1} + _{99}^{43}\textrm{Tc}^*\rightarrow _0^0\gamma + _{99}^{43}\textrm{Tc} [/latex]
Todo decaimento radioativo segue cinética de primeira ordem, logo:
[latex] \left [ A \right ]=[A]_0.e^{-k.t} [/latex]
De acordo com o enunciado, temos o seguinte:
[latex] 0,125[Mo]_0=[Mo]_0.e^{-k.216} \rightarrow 0,125=e^{-k.216} [/latex]
E o que é pedido:
[latex] 0,5[Mo]_0=[Mo]_0.e^{-k.t} \rightarrow 0,5=e^{-k.t} [/latex]
Montando o sistema e aplicando ln em ambos os lados:
[latex] \left\{\begin{matrix} \frac{1}{8}=e^{-k.216} \\ \frac{1}{2}=e^{-k.t} \end{matrix}\right.  \rightarrow  \left\{\begin{matrix} ln(\frac{1}{8})=-216k \\ ln(\frac{1}{2})=-k.t \end{matrix}\right.  \rightarrow  \left\{\begin{matrix} 3ln(\frac{1}{2})=-216k \\ ln(\frac{1}{2})=-k.t \end{matrix}\right. [/latex]
Dividindo ambas as equações:
[latex] \frac{t}{216}=\frac{1}{3} \rightarrow t=72h [/latex]