Unifesp SP: Classe com X meninas e Y meninos

por Mushishi Qui 04 Nov 2021, 10:17

Numa classe há x meninas e y meninos, com x, y ≥ 4. Se duas meninas se retirarem da classe, o número de meninos na classe ficará igual ao dobro do número de meninas.

a)Dê a expressão do número de meninos na classe em função do número de meninas e, sabendo que não há mais que 14 meninas na classe, determine quantos meninos, no máximo, pode haver na classe.

b)A direção do colégio deseja formar duas comissões entre os alunos da classe, uma com exatamente 3 me - ninas e outra com exatamente 2 meninos. Sabendo-se que, nessa classe, o número de comissões que podem ser formadas com 3 meninas é igual ao número de comissões que podem ser formadas com dois meninos, determine o número de alunos da classe.

Poderiam me ajudar no item b? Procurei na internet e no site e não encontrei.

por MessiasCastro Seg 08 Nov 2021, 00:29

B)

I)temos:

*Numero de grupos com 3 meninas: (y escolhe 3)
*Numero de grupos com 2 meninos: (x escolhe 2)

Logo, pelo enunciado,

(y escolhe 3) = (x escolhe 2).

II) Pela formula encontrada anteriormente: x = 2y - 4.

III)Com isso,

(y escolhe 3) = (x escolhe 2)

(y escolhe 3) = ((2y-4) escolhe 2)

[y(y-1)(y-2)]/[3*2*1] = [(2y-4)(2y-5)]/[2*1]

[y(y-1)(y-2)]/6 = [(2y-4)(2y-5)]/2

y(y-1)(y-2)=3(2y-4)(2y-5) = 6(y-2)(2y-5)

y(y-1)(y-2) - 6(y-2)(2y-5) = 0

(y-2)[y(y-1)-6(2y-5)] = 0

(y-2)(y^2 - 13y + 30) = 0

(y-2)(y-3)(y-10) = 0

*Como 4≤y≤14 temos:

y = 10

IV)Daí,

x = 2y - 4 = 16

*Portanto,

x + y = 10 + 16 = 26

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