altura de uma pirâmide

(FGV – RJ) No antigo Egito uma das unidades usadas para medir comprimentos era o “cúbito”, equivalente a cerca de 52 cm. O jovem Abdal, que viveu no século II a.C. e curioso em Matemática, desejava saber a altura da grande pirâmide que tinha sido construída mais de dois mil anos antes. Ele sabia que a pirâmide foi construída de forma que, no primeiro dia do verão, suas faces ficavam voltadas para os quatro pontos cardeais e, nesse dia, fez a seguinte experiência.

No meio da manhã, a sombra da pirâmide era um triângulo isósceles de vértice P (veja o desenho). Ele mediu a distância de P ao ponto M, médio do lado da base (portanto a altura do triângulo da sombra) e achou 130 cúbitos. Nesse momento, ele percebeu que uma vara reta PA de 4 cúbitos de comprimento, colocada verticalmente, projetava uma sombra PB de 5 cúbitos. Abdal mediu também o lado da base da pirâmide, que é quadrada, e achou 440 cúbitos.

Determine, em metros, um valor aproximado para altura da grande pirâmide do Egito.

só não entendi o porque dos triângulos serem semelhantes, e além do mais o exercicio nao disse que é uma pirâmide reta, poderia ser um piramide obliquoa

sbvo76 escreveu:só não entendi o porque dos triângulos serem semelhantes, e além do mais o exercicio nao disse que é uma pirâmide reta, poderia ser um piramide obliquoa

os triângulos são semelhantes porque têm dois ângulos iguais (o terceiro tb o será, obrigatoriamente). E tem dois ângulos iguais porque um é o reto (da altura da vara e da pirâmide) e o outro é o formado pelos raios solares (que são paralelos). Então os triângulos APB e VCP são semelhanes -- vide figura.


se a pirâmide fosse oblíqua não alteraria nada no raciocínio da resolução pois a altura continua sendo medida na perpendicular ao solo.