Dúvida regra de L'hopital

por GustavoVrd Seg 04 Out 2021, 17:20

Olá pessoal, tenho uma dúvida para aplicar a regra de L'hopital nessa expressão, a qual tem limite tendendo a + infinito:

Como posso manipular a expressão para chegar em infinito/infinito ou 0/0 e, assim, poder aplicar a regra de L'hopital ? Substituindo o x nessa expressão cheguei à infinito/0.

por **Elcioschin** Seg 04 Out 2021, 17:37

Divida o logaritmando do numerador por x, em, cima e em baixo --->

ln[1/(1 - 1/x)] ---> Para x tendendo a + ∞ --> 1/x tende a 0 ---> Resta ln1 = 0

No denominador x tendendo a + ∞ --> 1/x tende a 0

Temos portanto 0/0

Outro modo de escrever o numerador ---> ln(x) - ln(x - 1)

ln(x) - ln(x - 1)
------------------
.......1/x

Basta agora derivar o numerador e o denominador