Força elétrica e magnética entre dois fios paralelos

Dois fios condutores paralelos, muito longos e com resistências desprezíveis têm uma de suas extremidades ligada a um resistor de resistência R [Ω] e a outra ligada a uma fonte de tensão constante ideal de U [V]. Os raios das seções retas circulares de cada fio medem a [m] e a distância entre os centros dessas seções mede d [m], com d>>a. Considerando que o meio onde os fios estão imersos tem permissividade ε₀ [F/m], permeabilidade μ₀  [H/m] e que a capacitância por unidade de comprimento entre esses fios é pi*ε₀/ln(d/a) [F/m], determine, em função das variáveis fornecidas, a expressão da resistência R [Ω] que anule a força resultante de interação entre os fios.

Usando as relações:
• qE=iLB (E e B são os campos elétrico e magnético em cada fio, i é a corrente conduzida e L é o comprimento dos fios)
• q=Lλ (λ é a densidade de carga linear)
• U=λ/C (C é a capacitância por unidade de comprimento)
• 2E=dU/dr (campo elétrico resultante Er=2E igual a derivada de U em relação a r)
• B=μ₀i/(2πr)
• R=U/i
Eu cheguei em R=(1/π)ln⁡(d/a)√(μ₀/ε₀).

Alguém poderia confirmar se está correto isso?


EDIT: Ao substituir a 3ª relação na 4ª, considerei U(r)=λ/C(r)=λ/[πε₀/ln⁡(r/r₀)], sendo r₀ constante, obtendo E=λ/(2πε₀r). De forma que o r em B cancelou-se com o r em E.