Cálculo de Áreas [4]

por Kelvin Brayan Ter 18 Out 2011, 02:47

(AFA-SP) Na figura a seguir, o lado do quadrado é 1 cm. Então, a área da região sombreada, em cm², é

https://2img.net/r/ihimg/photo/my-images/404/foto0006ci.jpg/

Gabarito: "pi"/4 - 1/2

por **Jose Carlos** Ter 18 Out 2011, 11:04

Área do triângulo ABC:

S1 = [ (1/2)*(1/2) ]/2 = 1/8 cm²

Área de (1/4) da circunferência:

S2 = ( pi*1 )/4 = pi/4 cm²

S2 - S1 = (pi/4) - (1/8 ) = ( 2*pi - 1 )/8

Área pedida:

S = 4*[ (2*pi - 1 )/8 ]

S = pi - (1/2) cm²

que não confere com gabarito, não consigo ver onde errei...

por **Adam Zunoeta** Ter 18 Out 2011, 12:15

Aproveitando a ideia do Mestre Jose Carlos:

Área do triângulo:

(1/2)*(1/2)/2=1/8

Área de um quarto do círculo:

pi*R²/4 ---> R=1/2 ---> pi/16

Um quarto da área procurada vale:

pi/16-1/8

Então a área procurada será:

4*[pi/16-1/8 ] = pi/4-1/2

por **Jose Carlos** Ter 18 Out 2011, 12:24

Boa Adam, agora já sei onde errei.

Obrigado

por **Adeilson** Ter 18 Out 2011, 12:29

https://2img.net/r/ihimizer/img838/9905/semttuloyb.png
Chamando de K e S as áreas da regiões assinaladas nas na figura abaixo, observemos que: S=r²-2X1/4(4-pi)r²=(1/2).pi.r²-r² -->
2S = pi.r²-2r², substituindo os valores, teremos:
2S=pi/4-1/2//