Cálculo de áreas em GA
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Cálculo de áreas em GA
Gostaria de saber como resolver os seguintes cálculos de áreas em Analítica:
9) Calcular a área das figuras dados seus pontos:
a) A(3,1); B(-5,1); C(-5,-3); D(3,-3) GABARITO:A= 32
b) A(4,-2); B(-2,2); C(1,5) GABARITO: A= 21
Estudando pelo que encontrei na net, meus resultados foram:
a) 24
b) 15
Nota: São duas questões que estou tentando resolver para uma estudante, que mos enviou por e-mail.
Desde já, fico-lhes muito agradecido.
9) Calcular a área das figuras dados seus pontos:
a) A(3,1); B(-5,1); C(-5,-3); D(3,-3) GABARITO:A= 32
b) A(4,-2); B(-2,2); C(1,5) GABARITO: A= 21
Estudando pelo que encontrei na net, meus resultados foram:
a) 24
b) 15
Nota: São duas questões que estou tentando resolver para uma estudante, que mos enviou por e-mail.
Desde já, fico-lhes muito agradecido.
ivomilton- Membro de Honra
- Mensagens : 4994
Data de inscrição : 08/07/2009
Idade : 91
Localização : São Paulo - Capital
Re: Cálculo de áreas em GA
Olá ivomilton,
Sua resposta para o item (b) está correta.
No item (a) encontrei -> 32. ( ao marcar os pontos no plano coordenado percebi que formam um retângulo de lados 8 e 4).
Um abraço.
Sua resposta para o item (b) está correta.
No item (a) encontrei -> 32. ( ao marcar os pontos no plano coordenado percebi que formam um retângulo de lados 8 e 4).
Um abraço.
____________________________________________
...se acupuntura adiantasse, porco-espinho viveria para sempre....
Jose Carlos- Grande Mestre
- Mensagens : 5551
Data de inscrição : 08/07/2009
Idade : 73
Localização : Niterói - RJ
Re: Cálculo de áreas em GA
Jose Carlos escreveu:Olá ivomilton,
Sua resposta para o item (b) está correta.
No item (a) encontrei -> 32. ( ao marcar os pontos no plano coordenado percebi que formam um retângulo de lados 8 e 4).
Um abraço.
Boa tarde, José Carlos.
Pois é, fazendo o gráfico fica tão fácil, e eu quebrei a cabeça fazendo por determinantes, e ainda acabou dando errado!
Fiz também o primeiro por gráfico, mas só encontrei 14, a saber:
Dividi o triângulo em dois:
(-2,2) ; (1,5) ; (2;2)
(-2,2) ; (1,5) ; (4;2)
E calculei olhando para o gráfico:
1) base = 4 ; altura = 3 ; Área = 4.2/2 = 12/2 = 6
2) base = 4 ; altura = 4 ; Área = 4.4/2 = 16/2 = 8
Somando esssas duas áreas: 6 + 8 = 14.
Não consigo explicar o porquê das divergências nos cálculos (entre este e o por determinantes):
4 -2 1
-2 2 5
1 5 1
D = 8 - 2 - 10 - (2 + 20 + 4) = -4 - 26 = -30
A = |D|/2 = |-30|/2 = 15
O amigo poderia me explicar o porquê dessa divergência?
Um abraço.
ivomilton- Membro de Honra
- Mensagens : 4994
Data de inscrição : 08/07/2009
Idade : 91
Localização : São Paulo - Capital
Re: Cálculo de áreas em GA
Olá ivomiltom,
Quando vc dividiu o triângulo em dois, o ponto ( 2, 2 ) que forma a base com o ponto B na verdade não possui coordenada ( 2, 2 ) e sim
( 2,285 ; 2 ). Verificando:
- reta que passa pelos pontos B( -2, 2 ) e A( 4, - 2 ):
(y+2)/(5+2) = (x-4)/(1-4)
y = ( - 7/3 )*x + (22/3)
Atribuindo o valor 2 a y teremos:
2 = (- 7/3)*x + (22/3)
x = 2,285
Assim:
primeiro triângulo:
S1 = (4285*3 )/2 = 6,4275
segundo triângulo:
S2 = ( 4285*4 )/2 = 8,570
S = 6,4275 + 8,570 = 14,9975 ~ 15.
Quando vc dividiu o triângulo em dois, o ponto ( 2, 2 ) que forma a base com o ponto B na verdade não possui coordenada ( 2, 2 ) e sim
( 2,285 ; 2 ). Verificando:
- reta que passa pelos pontos B( -2, 2 ) e A( 4, - 2 ):
(y+2)/(5+2) = (x-4)/(1-4)
y = ( - 7/3 )*x + (22/3)
Atribuindo o valor 2 a y teremos:
2 = (- 7/3)*x + (22/3)
x = 2,285
Assim:
primeiro triângulo:
S1 = (4285*3 )/2 = 6,4275
segundo triângulo:
S2 = ( 4285*4 )/2 = 8,570
S = 6,4275 + 8,570 = 14,9975 ~ 15.
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Jose Carlos- Grande Mestre
- Mensagens : 5551
Data de inscrição : 08/07/2009
Idade : 73
Localização : Niterói - RJ
Re: Cálculo de áreas em GA
Jose Carlos escreveu:Olá ivomiltom,
Quando vc dividiu o triângulo em dois, o ponto ( 2, 2 ) que forma a base com o ponto B na verdade não possui coordenada ( 2, 2 ) e sim
( 2,285 ; 2 ). Verificando:
- reta que passa pelos pontos B( -2, 2 ) e A( 4, - 2 ):
(y+2)/(5+2) = (x-4)/(1-4)
y = ( - 7/3 )*x + (22/3)
Atribuindo o valor 2 a y teremos:
2 = (- 7/3)*x + (22/3)
x = 2,285
Assim:
primeiro triângulo:
S1 = (4285*3 )/2 = 6,4275
segundo triângulo:
S2 = ( 4285*4 )/2 = 8,570
S = 6,4275 + 8,570 = 14,9975 ~ 15.
Olá, amigo José Carlos, muito obrigado pelo esclarecimento.
Verificando as distâncias:
Ordenadas C-A = 5-(-2) = 7.
Abcissas .. A-C = 4-(+1) = 3.
Relação ......... = 7/3
Ordenada 2-A = 2-(-2) = 4.
Abcissa ... A-x = 4-(x) = 4-x
Relação ......... = 4/(4-x)
Aplicando Teorema de Thales:
7/3 = 4/(4-x)
7(4-x) = 3*4
28 - 7x = 12
7x = 28 - 12 = 16
x = 16/7
x = 2,285...
Verdade!
O que parece ser, nem sempre o é...
Forte abraço!
ivomilton- Membro de Honra
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Data de inscrição : 08/07/2009
Idade : 91
Localização : São Paulo - Capital
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