Cálculo de áreas em GA

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Mensagem por ivomilton em Sex 22 Fev 2013, 10:41

Gostaria de saber como resolver os seguintes cálculos de áreas em Analítica:

9) Calcular a área das figuras dados seus pontos:

a) A(3,1); B(-5,1); C(-5,-3); D(3,-3) GABARITO:A= 32

b) A(4,-2); B(-2,2); C(1,5) GABARITO: A= 21


Estudando pelo que encontrei na net, meus resultados foram:
a) 24
b) 15


Nota: São duas questões que estou tentando resolver para uma estudante, que mos enviou por e-mail.

Desde já, fico-lhes muito agradecido.
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Mensagem por Jose Carlos em Sex 22 Fev 2013, 11:31

Olá ivomilton,

Sua resposta para o item (b) está correta.

No item (a) encontrei -> 32. ( ao marcar os pontos no plano coordenado percebi que formam um retângulo de lados 8 e 4).


Um abraço.

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Mensagem por ivomilton em Sex 22 Fev 2013, 12:31

@Jose Carlos escreveu:Olá ivomilton,

Sua resposta para o item (b) está correta.

No item (a) encontrei -> 32. ( ao marcar os pontos no plano coordenado percebi que formam um retângulo de lados 8 e 4).


Um abraço.

Boa tarde, José Carlos.

Pois é, fazendo o gráfico fica tão fácil, e eu quebrei a cabeça fazendo por determinantes, e ainda acabou dando errado!

Fiz também o primeiro por gráfico, mas só encontrei 14, a saber:
Dividi o triângulo em dois:
(-2,2) ; (1,5) ; (2;2)
(-2,2) ; (1,5) ; (4;2)

E calculei olhando para o gráfico:
1) base = 4 ; altura = 3 ; Área = 4.2/2 = 12/2 = 6
2) base = 4 ; altura = 4 ; Área = 4.4/2 = 16/2 = 8

Somando esssas duas áreas: 6 + 8 = 14.

Não consigo explicar o porquê das divergências nos cálculos (entre este e o por determinantes):
4 -2 1
-2 2 5
1 5 1

D = 8 - 2 - 10 - (2 + 20 + 4) = -4 - 26 = -30
A = |D|/2 = |-30|/2 = 15

O amigo poderia me explicar o porquê dessa divergência?




Um abraço.
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Mensagem por Jose Carlos em Sex 22 Fev 2013, 14:43

Olá ivomiltom,

Quando vc dividiu o triângulo em dois, o ponto ( 2, 2 ) que forma a base com o ponto B na verdade não possui coordenada ( 2, 2 ) e sim

( 2,285 ; 2 ). Verificando:

- reta que passa pelos pontos B( -2, 2 ) e A( 4, - 2 ):

(y+2)/(5+2) = (x-4)/(1-4)

y = ( - 7/3 )*x + (22/3)

Atribuindo o valor 2 a y teremos:

2 = (- 7/3)*x + (22/3)

x = 2,285

Assim:

primeiro triângulo:

S1 = (4285*3 )/2 = 6,4275

segundo triângulo:

S2 = ( 4285*4 )/2 = 8,570

S = 6,4275 + 8,570 = 14,9975 ~ 15.


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Mensagem por ivomilton em Sex 22 Fev 2013, 15:34

@Jose Carlos escreveu:Olá ivomiltom,

Quando vc dividiu o triângulo em dois, o ponto ( 2, 2 ) que forma a base com o ponto B na verdade não possui coordenada ( 2, 2 ) e sim

( 2,285 ; 2 ). Verificando:

- reta que passa pelos pontos B( -2, 2 ) e A( 4, - 2 ):

(y+2)/(5+2) = (x-4)/(1-4)

y = ( - 7/3 )*x + (22/3)

Atribuindo o valor 2 a y teremos:

2 = (- 7/3)*x + (22/3)

x = 2,285

Assim:

primeiro triângulo:

S1 = (4285*3 )/2 = 6,4275

segundo triângulo:

S2 = ( 4285*4 )/2 = 8,570

S = 6,4275 + 8,570 = 14,9975 ~ 15.



Olá, amigo José Carlos, muito obrigado pelo esclarecimento.

Verificando as distâncias:
Ordenadas C-A = 5-(-2) = 7.
Abcissas .. A-C = 4-(+1) = 3.
Relação ......... = 7/3

Ordenada 2-A = 2-(-2) = 4.
Abcissa ... A-x = 4-(x) = 4-x
Relação ......... = 4/(4-x)

Aplicando Teorema de Thales:
7/3 = 4/(4-x)
7(4-x) = 3*4
28 - 7x = 12
7x = 28 - 12 = 16
x = 16/7
x = 2,285...

Verdade!
O que parece ser, nem sempre o é... Smile






Forte abraço!
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