PROBABILIDADE, ESPCEX

De uma caixa contendo 50 bolas numeradas de 1 a 50 retiram-se duas bolas, sem reposição.
A probabilidade do número da primeira bola ser divisível por 4 e o número da segunda bola ser divisível por 5 é
a) 12/45.
b) 14/245.
c) 59/2450.
d) 59/1225.
e) 11/545.

Pessoal, vi a seguinte resolução e fiquei na dúvida sobre... 


"Divisíveis por 4: 12

Divisíveis por 5: 10

Divisíveis por 4 e 5: 2

Portanto, a probabilidade será:

12*10 - 2 /50*49 = 118/2450 => 59/1225"


Que eu saiba a probabilidade da UNIÃO de 2 eventos é P(A U B) = P(A) + P(B) - P(AՈ B)  

E A PROBABILIDADE DE INTERSECÇÃO, QUE É O NOSSO CASO : P(A Ո B) = P(A) . P(B) 

Mas como há os números 20 e 40 que antendem as 2 exigências, eu teria que fazer algumas modificações.... sobre as quais não me restam dúvidas, e sim referente a resolução anterior...

Em casos de intersecção de eventos sendo que esses possuem eventos em comum eu poderia usar essa ideia ??? pensava que poderia usar apenas em probabilidade da união.... 

Bom fico no aguardo, estou bem "encucado" com esse problema....

Porque são eventos independentes. Por isso que não pode usar a primeira fórmula. Ou seja, o fato de retirar uma bola múltiplo de 4 não depende da outra bola ser múltiplo de 5. Algo que reforça essa independência é o uso do conectivo "e". Se eles usassem o "ou", aí sim poderíamos pensar na primeira fórmula.

Agora, o que acontece de incomum é que, as bolas de número 20 e 40 serem múltiplos de 4 e 5 ao mesmo tempo, aí teremos que retirar essa anomalia de nossas possibilidades, senão fica errado se incluímos elas. 

Então, seu espaço amostral seria: 50*49 =2450

1a bola e 2a bola = 12*10=120 maneiras

De sair 20 ou 40, ficaria = 1a bola e 2a bola = 2*1=2 maneiras

Evento = múltiplo 4 e múltiplo 5 - as bolas (20 e 40) = 12*10 - 2*1 = 118 bolas (múltiplos de 4 e 5)

Logo, P=118/2450

Edu lima escreveu:Porque são eventos independentes. Por isso que não pode usar a primeira fórmula. Ou seja, o fato de retirar uma bola múltiplo de 4 não depende da outra bola ser múltiplo de 5. Algo que reforça essa independência é o uso do conectivo "e". Se eles usassem o "ou", aí sim poderíamos pensar na primeira fórmula.

Agora, o que acontece de incomum é que, as bolas de número 20 e 40 serem múltiplos de 4 e 5 ao mesmo tempo, aí teremos que retirar essa anomalia de nossas possibilidades, senão fica errado se incluímos elas. 

Então, seu espaço amostral seria: 50*49 =2450

1a bola e 2a bola = 12*10=120 maneiras

De sair 20 ou 40, ficaria = 1a bola e 2a bola = 2*1=2 maneiras

Evento = múltiplo 4 e múltiplo 5 - as bolas (20 e 40) = 12*10 - 2*1 = 118 bolas (múltiplos de 4 e 5)

Logo, P=118/2450

Amigo, acho que compreendi, a ideia global seria 
P = P(K) - P(I) 
tal que P(K) = P(4 div).P(div 5). e P(I) = P(div de 4 e 5)

Sendo uma ideia diferente de P= P(4 div) + P(div 5) - P(div 4 e 5) ---> ERRÔNEA PARA NOSSO CASO

Exatamente...a ideia é essa mesmo!