PG - Soma dos termos

Seja uma Pg crescente de números reais, formada por quatro termos. A soma do primeiro e do último termo é igual a 27 e a soma dos termos intermediários é 18. Escreva essa PG. (Sugestão: lembrar que 1+ a³ = (1+a)(1-a+a²) )

lucy cross escreveu:Seja uma Pg crescente de números reais, formada por quatro termos. A soma do primeiro e do último termo é igual a 27 e a soma dos termos intermediários é 18. Escreva essa PG. (Sugestão: lembrar que 1+ a³ = (1+a)(1-a+a²) )

Bom dia.

a1 + a4 = 27
a2 + a3 = 18

a1 + a1.q³ = 27
a1.(1 + q³) = 27...... (**)

a1.q + a1.q² = 18
a1.(q + q²) = 18 = a1q(1 + q)

a1 = 27/(1+q³)
a1 = 18/(q+q²)

27 ........ 18
------ = ------
1+q³ ... q+q²

27 .... 1 + q³
--- = ---------
18 ... q.(1+q)

Lembrando a informação dada — fatoração do produto notável (1+a³) — obtemos:
1 + q³ = (1 + q)(1 - q + q²)

Logo, a última proporção poderá ser simplificada e transformada em:

3 .... (1+q)(1-q+q²)
-- = ------------------ → cancelando os termos semelhantes, fica:
2 .......... q(1+q)

3 .... 1-q+q²
-- = ---------
2 ........ q

3.q = 2.(1-q+q²)

3q = 2 -2q + 2q²

2q² -5q + 2 = 0

Δ = (-5)² - 4.2.2 = 25 - 16 = 9
√Δ = √9 = ±3

q = (5±3)/2.2 = (5±3)/4
q' = (5+3)/4 = 8/4 = 2
q" = (5-3)/4 = 2/4 = 1/2 → não serve, pois nossa PG é crescente, com q>0

De (**), deduzimos:
a1.(1 + q³) = 27
a1.(1 + 2³) = 27
9.a1 = 27
a1 = 27/9
a1 = 3

Já podemos agora escrever a referida PG:

:: 3 : 6 : 12 : 24

Verificação:
3 + 24 = 27
6 + 12 = 18






Um abraço.

Hola lucy cross.





Agora vc tenta resolver