equilíbrio

Um professor de Física pendurou uma pequena esfera, pelo seu centro de gravidade, ao teto de uma sala de aula, conforme a figura.

 

Em um dos fios que sustentava a esfera, ele acoplou um dinamômetro e verificou que, com o sistema em equilíbrio, o dispositivo marcava 10 N. O peso, em newtons, da esfera pendurada é de: 
a) [latex]5\sqrt3[/latex].
b) [latex]10[/latex].
c) [latex]10\sqrt3[/latex].
d) [latex]20[/latex].
e) [latex]20\sqrt3[/latex].

gabarito:

como a^cb é reto, temos:

[latex]\tan 30 = \frac{Tbc}{Tac}[/latex]

[latex]\frac{\sqrt{3}}{3} = \frac{Tbc}{10\;N}[/latex]

[latex]Tbc = \frac{10\sqrt{3}}{3}\;N[/latex]

por outro lado, se decompormos as forças em um plano cartesiano, temos:

[latex]Tacx - Tbcx = Fr[/latex]

como o sistema está em equilíbrio, [latex]a = 0[/latex]; [latex]Fr = 0[/latex]

[latex]Tacx = Tbcx[/latex]

traçando a perpendicular de A com o eixo x, formamos um triângulo AEC; dele:

[latex]\sin 60 = \frac{Tacx}{Tac}[/latex]

[latex]\frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{Tacx}{10\;N}[/latex]

[latex]Tacx = 5\sqrt{3}\;N[/latex]

[latex]Tbcx = 5\sqrt{3}\;N[/latex]

da perpendicular de B com o eixo x, faz-se:

[latex]\sin 30 = \frac{Tbcx}{Tbc}[/latex]

[latex]\frac{1}{2} = \frac{5\sqrt{3}\;N}{Tbc}[/latex]

[latex]Tbc = 10\sqrt{3}\;N[/latex]

logo, Tbc é tanto [latex]\frac{10\sqrt{3}}{3}\;N[/latex] quanto [latex]10\sqrt{3}\;N[/latex], por quê?

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Olá pedrohadc, tudo certo?

Fazendo o diagrama da situação e separando as componentes da força, vamos ter o seguinte (perdão pela qualidade da imagem):

pedrohadc

Existem erros de digitação de símbolos e de nomes de unidades, no seu enunciado:

1) No SI é obrigatória a existência de um espaço entre o valor da grandeza e seu símbolo: o correto é 10 N  (e não 10N)

2) Os nomes das unidades, no SI, mesmo os derivados de nomes de cientistas, são considerados substantivos comuns, logo, a inicial deve ser minúscula: newtons

gabriel de castro escreveu:Olá pedrohadc, tudo certo?

Fazendo o diagrama da situação e separando as componentes da força, vamos ter o seguinte (perdão pela qualidade da imagem):

Sabemos que, T_AC é igual 10 N e que no eixo horizontal as forças de tração devem se anular, logo, podemos aplicar a seguinte igualdade:

[latex]T_{ACX}=T_{BCX}\;\Rightarrow\;T_{AC}.\cos\left ( 30^{\circ} \right )=T_{BC}.\cos\left ( 60^{\circ} \right )\;\Rightarrow\;10\;N.\frac{\sqrt{3}}{2}=T_{BC}.\frac{1}{2}\;\\\\\therefore\;\boxed{T_{BC}=10.\sqrt{3}\;N}[/latex]

Calculando essa força poderemos igualar as resultantes verticais das trações com a força peso da bolinha e descobrir o peso dela. Sendo assim, temos:

[latex]P=T_{ACY}+T_{BCY}\;\Rightarrow\;P=T_{AC}.\sin\left ( 30^{\circ} \right )+T_{BC}.\sin\left ( 60^{\circ} \right )\;\Rightarrow\;\\\\P=10.\frac{1}{2}+10\sqrt{3}.\frac{\sqrt{3}}{2}\;\therefore\;\boxed{P=20\;N}[/latex]

Espero ter ajudado

entendi! mas por que não posso também descobrir a tração de B com C (TBC) pelo triângulo retângulo ABC? fazendo [latex]\tan 30 = \frac{Tbc}{Tac}[/latex], chegaríamos a [latex]Tbc = \frac{10\sqrt{3}}{3}\;N[/latex].

Saravá pedrohadc,

Tenho apenas uma suspeita de que está ocorrendo uma incoerência vetorial e ao invés de utilizar esse triângulo, deveria está imaginando a situação seguinte:

Concordo com o Gabriel, acho que o sentido dos vetores não está correto. 

Tem outra maneira mais simples de resolver esse tipo de questão de equilíbrio, pelo Teorema de Lamy: