terceira lei de Kepler e velocidade orbital
3 participantes
PiR2 :: Física :: Mecânica Geral
Página 1 de 1
terceira lei de Kepler e velocidade orbital
A estação espacial internacional está a exatos 340,5 km da terra em média e completa uma volta em torno
da Terra a cada 90 minutos aproximadamente. De acordo com a imagem abaixo, determine qual seria o período
orbital desse satélite se ele possuisse dobro do raio inicial: adote o raio da terra como sendo 6 . 106 Km.
da Terra a cada 90 minutos aproximadamente. De acordo com a imagem abaixo, determine qual seria o período
orbital desse satélite se ele possuisse dobro do raio inicial: adote o raio da terra como sendo 6 . 106 Km.
Kozume_Kenma- Iniciante
- Mensagens : 44
Data de inscrição : 13/12/2020
Re: terceira lei de Kepler e velocidade orbital
Olá Kozume, tudo bem?
Teria o gabarito dessa questão ou o livro/apostila/material de onde ela foi tirada? Ajuda a saber se preciso usar conceitos "mais avançados" de Astronomia ou conceitos simples de E.M.
Teria o gabarito dessa questão ou o livro/apostila/material de onde ela foi tirada? Ajuda a saber se preciso usar conceitos "mais avançados" de Astronomia ou conceitos simples de E.M.
____________________________________________
"Alguns dos nossos desejos só se cumprem no outro, os pesadelos pertencem a nós mesmos" - Milton Hatoum
gabriel de castro- Elite Jedi
- Mensagens : 480
Data de inscrição : 01/05/2021
Idade : 20
Localização : Manaus, AM
Re: terceira lei de Kepler e velocidade orbital
olá, eu não tenho
Mas acredito que seja conceitos simples de E.M
Mas acredito que seja conceitos simples de E.M
Kozume_Kenma- Iniciante
- Mensagens : 44
Data de inscrição : 13/12/2020
Re: terceira lei de Kepler e velocidade orbital
Fc = P ---> m.w².R = m.g ---> (2.pi/T)² = g ---> T² = (2.pi)².R/g ---> I
T'² = (2.pi)².(2.R)/g ---> II
II : I ---> (T'/T)² = 2 ---> T' = T.√2
T'² = (2.pi)².(2.R)/g ---> II
II : I ---> (T'/T)² = 2 ---> T' = T.√2
Elcioschin- Grande Mestre
- Mensagens : 71763
Data de inscrição : 15/09/2009
Idade : 77
Localização : Santos/SP
R: TERCEIRA LEI DE KEPLER E VELOCIDADE ORBITAL
Então, considerando a orbita como perfeitamente circular vamos calcular sua velocidade orbital da seguinte forma:
[latex]F_{CP}=F_{G}\;\Rightarrow\;m.\frac{V^{2}}{R}=G\frac{Mm}{R^{2}}\;\therefore\;\boxed{V=\sqrt{\frac{GM}{R}}}[/latex]
Repare que nós não temos a massa do planeta, logo, precisaremos recorrer a Terceira Lei de Kepler, pois temos o período e o raio desse sistema, dessa forma:
[latex]\frac{T^{2}}{R^{3}}=\frac{4\pi^{2}}{GM}\;\therefore\;\boxed{M=\frac{4\pi^{2}R^{3}}{T^{2}G}}[/latex]
Agora, devemos substituir essa segunda equação naquela da velocidade e assim obtemos:
[latex]V=\sqrt{\frac{GM}{R}}\;\Rightarrow\;V=\sqrt{\frac{G.4\pi^{2}.R^{3}}{G.T^{2}.R}}\;\Rightarrow\;V=\sqrt{\frac{4\pi^{2}.R^{2}}{T^{2}}}\;\therefore\;\boxed{V=\frac{2.\pi.R}{T}}[/latex]
Por fim, iremos relacionar as equações dos dois momentos solicitados no enunciado e note que a velocidade nos dois momentos será igual, portanto, vamos ter:
[latex]\frac{V}{V}=\frac{\frac{2.\pi.R}{T}}{\frac{2.\pi.R'}{T'}}\;\Rightarrow\;\frac{V}{V}=\frac{\frac{2.\pi.R}{T}}{\frac{2.\pi.2.R}{T'}}\;\Rightarrow\;T'=2T\;\Rightarrow\;T'=2.90\;\\\\\therefore\;\boxed{T'=180\;min=3\;h}[/latex]
Obs.: Postei para fazer a comparação com o mestre Elcio e quem sabe adicionar riqueza na discussão.
Espero que tenha lhe ajudado
[latex]F_{CP}=F_{G}\;\Rightarrow\;m.\frac{V^{2}}{R}=G\frac{Mm}{R^{2}}\;\therefore\;\boxed{V=\sqrt{\frac{GM}{R}}}[/latex]
Repare que nós não temos a massa do planeta, logo, precisaremos recorrer a Terceira Lei de Kepler, pois temos o período e o raio desse sistema, dessa forma:
[latex]\frac{T^{2}}{R^{3}}=\frac{4\pi^{2}}{GM}\;\therefore\;\boxed{M=\frac{4\pi^{2}R^{3}}{T^{2}G}}[/latex]
Agora, devemos substituir essa segunda equação naquela da velocidade e assim obtemos:
[latex]V=\sqrt{\frac{GM}{R}}\;\Rightarrow\;V=\sqrt{\frac{G.4\pi^{2}.R^{3}}{G.T^{2}.R}}\;\Rightarrow\;V=\sqrt{\frac{4\pi^{2}.R^{2}}{T^{2}}}\;\therefore\;\boxed{V=\frac{2.\pi.R}{T}}[/latex]
Por fim, iremos relacionar as equações dos dois momentos solicitados no enunciado e note que a velocidade nos dois momentos será igual, portanto, vamos ter:
[latex]\frac{V}{V}=\frac{\frac{2.\pi.R}{T}}{\frac{2.\pi.R'}{T'}}\;\Rightarrow\;\frac{V}{V}=\frac{\frac{2.\pi.R}{T}}{\frac{2.\pi.2.R}{T'}}\;\Rightarrow\;T'=2T\;\Rightarrow\;T'=2.90\;\\\\\therefore\;\boxed{T'=180\;min=3\;h}[/latex]
Obs.: Postei para fazer a comparação com o mestre Elcio e quem sabe adicionar riqueza na discussão.
Espero que tenha lhe ajudado
____________________________________________
"Alguns dos nossos desejos só se cumprem no outro, os pesadelos pertencem a nós mesmos" - Milton Hatoum
gabriel de castro- Elite Jedi
- Mensagens : 480
Data de inscrição : 01/05/2021
Idade : 20
Localização : Manaus, AM
Tópicos semelhantes
» terceira lei de Kepler e velocidade orbital
» Terceira Lei de Kepler
» terceira lei de kepler
» Terceira Lei de Kepler
» terceira lei de kepler
» Terceira Lei de Kepler
» terceira lei de kepler
» Terceira Lei de Kepler
» terceira lei de kepler
PiR2 :: Física :: Mecânica Geral
Página 1 de 1
Permissões neste sub-fórum
Não podes responder a tópicos
|
|