duvida sobre a resolução de uma questão de funções
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duvida sobre a resolução de uma questão de funções
por kenny47 Dom 18 Jul 2021, 12:20
Seja F(x) = 5²⁺ˣ + 52⁻ˣ uma função definida nos reais, pode-se afirmar que F(log₅(4 + √15)) é igual a:
gabarito C
gabarito C
Última edição por kenny47 em Dom 18 Jul 2021, 22:42, editado 1 vez(es)
kenny47- Iniciante
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R: DUVIDA SOBRE A RESOLUÇÃO DE UMA QUESTÃO DE FUNÇÕES
por gabriel de castro Dom 18 Jul 2021, 16:50
Olá kenny47 , tudo certo?
Para conseguirmos resolver essa questão basta conhecer bem as transformações logarítmicas e o resto é desenvolvimento, dessa forma teremos:
[latex]f(x)=5^{2+x}+5^{2-x}\;\Rightarrow\;f(\log_{5}(4+\sqrt{15}))=5^{2+\log_{5}(4+\sqrt{15})}+5^{2-\log_{5}(4+\sqrt{15})}\;\Rightarrow\;\\\\ f(\log_{5}(4+\sqrt{15}))=5^{\log_{5}5^{2}+\log_{5}(4+\sqrt{15})}+5^{\log_{5}5^{2}-\log_{5}(4+\sqrt{15})}\;\Rightarrow\\\\ f(\log_{5}(4+\sqrt{15}))=5^{\log_{5}25.(4+\sqrt{15})}+5^{\log_{5}\frac{25}{\log_{5}(4+\sqrt{15})}}\;\Rightarrow\\\\ f(\log_{5}(4+\sqrt{15}))=\25.(4+\sqrt{15})+\frac{25}{(4+\sqrt{15})}.4-\sqrt{15}\;\Rightarrow\\\\ f(\log_{5}(4+\sqrt{15}))=100+25\sqrt{15}+{\color{Red} \frac{100-25\sqrt{15}}{16-4\sqrt{15}+4\sqrt{15{\color{Red} }}-15}}\;\Rightarrow\\\\ f(\log_{5}(4+\sqrt{15}))=100+25\sqrt{15}+100-25\sqrt{15}\;\\\\\therefore\;\boxed{f(\log_{5}(4+\sqrt{15}))=200}[/latex]
Destaco que utilizei o seguinte procedimento a^logab=b e em vermelho eu destaquei a racionalização do termo
Espero ter ajudado
Para conseguirmos resolver essa questão basta conhecer bem as transformações logarítmicas e o resto é desenvolvimento, dessa forma teremos:
[latex]f(x)=5^{2+x}+5^{2-x}\;\Rightarrow\;f(\log_{5}(4+\sqrt{15}))=5^{2+\log_{5}(4+\sqrt{15})}+5^{2-\log_{5}(4+\sqrt{15})}\;\Rightarrow\;\\\\ f(\log_{5}(4+\sqrt{15}))=5^{\log_{5}5^{2}+\log_{5}(4+\sqrt{15})}+5^{\log_{5}5^{2}-\log_{5}(4+\sqrt{15})}\;\Rightarrow\\\\ f(\log_{5}(4+\sqrt{15}))=5^{\log_{5}25.(4+\sqrt{15})}+5^{\log_{5}\frac{25}{\log_{5}(4+\sqrt{15})}}\;\Rightarrow\\\\ f(\log_{5}(4+\sqrt{15}))=\25.(4+\sqrt{15})+\frac{25}{(4+\sqrt{15})}.4-\sqrt{15}\;\Rightarrow\\\\ f(\log_{5}(4+\sqrt{15}))=100+25\sqrt{15}+{\color{Red} \frac{100-25\sqrt{15}}{16-4\sqrt{15}+4\sqrt{15{\color{Red} }}-15}}\;\Rightarrow\\\\ f(\log_{5}(4+\sqrt{15}))=100+25\sqrt{15}+100-25\sqrt{15}\;\\\\\therefore\;\boxed{f(\log_{5}(4+\sqrt{15}))=200}[/latex]
Destaco que utilizei o seguinte procedimento a^logab=b e em vermelho eu destaquei a racionalização do termo
Espero ter ajudado
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gabriel de castro- Elite Jedi
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kenny47 gosta desta mensagem
Re: duvida sobre a resolução de uma questão de funções
por Carolzita Lisboa Qua 21 Jul 2021, 10:32
Se garante!
Carolzita Lisboa- Mestre Jedi
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