Quadriláteros

por wdsx Ter 11 Out 2011, 11:06

(UFV) Na figura abaixo, ABCD é um paralelogramo e AS é a bissetriz o ângulo DAB.

https://2img.net/r/ihimg/photo/my-images/510/imagemjk.jpg/

Sabendo-se que AD=2, CD=4 e m(BDC) = 30º, o produto DS.SB é igual a

a) 9/4
b) 7/2
c) 8/3
d) 5/3
e) 5/2

por **adriano tavares** Sáb 24 Dez 2011, 22:36

Olá,wdsx.

aplicando o teorema da bissetriz interna no triângulo DABS teremos:

$\frac{DS}{2}=\frac{SB}{4} \Rightarrow SB=2DS$

Vamos chamar de:

$DS=2x\\\\SB=x$

Os ângulos D e D são iguais,pois, são alternos internos.

Vamos aplicar o teorema dos cossenos no triângulo ABD.

$2^2=4^2+(DB)^2-2.4.(DB)cos30^0 \Rightarrow 4=16+(DB)^2-4\sqrt{3}DB$

$(DB)^2-4\sqrt{3}DB+12=0$

Resolvendo essa equação do 2º grau encontraremos $DB=2\sqrt{3}$

$DB=DS+SB \Rightarrow 2\sqrt{3}=x+2x \Rightarrow x=\frac{2\sqrt{3}}{3}$

$(DS).(SB)=2x^2 =2(\frac{2\sqrt{3}}{3})^2 \Rightarrow (DS).(SB)=\frac{8}{3}$

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