limite- efomm
3 participantes
Página 1 de 1
limite- efomm
por RavenaAaaaa Qua 09 Jun 2021, 20:08
EFOMM-2015
Sabendo-se que [latex]a=\lim_{x \to +\infty }\left ( \frac{x+1}{x-1} \right )^{x}[/latex] , pode-se afirmar que o ângulo [latex]\theta [/latex] , em radianos, tal que [latex]tg\theta =ln a - 1[/latex], é:
Sabendo-se que [latex]a=\lim_{x \to +\infty }\left ( \frac{x+1}{x-1} \right )^{x}[/latex] , pode-se afirmar que o ângulo [latex]\theta [/latex] , em radianos, tal que [latex]tg\theta =ln a - 1[/latex], é:
- GABARITO:
- pi/4
RavenaAaaaa- Padawan
- Mensagens : 79
Data de inscrição : 20/03/2020
Re: limite- efomm
por SilverBladeII Qua 09 Jun 2021, 20:38
[latex]\begin{align*}
\left(\frac{x+1}{x-1}\right)^x &= \left(\frac{x-1}{x-1}+\frac{2}{x-1}\right)^x \\
&=\left(1+\frac{2}{x-1}\right)^x \\
&=\left(1+\frac{1}{u}\right)^{2u+1} \\
&= \left(1+\frac{1}{u}\right)^{2u}\left(1+\frac{1}{u}\right)\\
\end{align*}[/latex]
onde x=2u+1
então
[latex]\begin{align*}
\lim_{x\to\infty}\left(\frac{x+1}{x-1}\right)^x&=\lim_{u\to\infty}\left(1+\frac{1}{u}\right)^{2u}\left(1+\frac{1}{u}\right)\\
&= e^2\cdot1\\
&=e^2
\end{align*}[/latex]
[latex]\ln a-1=2-1=1[/latex]
[latex]\theta=\arctan(1)=\pi/4[/latex]
\left(\frac{x+1}{x-1}\right)^x &= \left(\frac{x-1}{x-1}+\frac{2}{x-1}\right)^x \\
&=\left(1+\frac{2}{x-1}\right)^x \\
&=\left(1+\frac{1}{u}\right)^{2u+1} \\
&= \left(1+\frac{1}{u}\right)^{2u}\left(1+\frac{1}{u}\right)\\
\end{align*}[/latex]
onde x=2u+1
então
[latex]\begin{align*}
\lim_{x\to\infty}\left(\frac{x+1}{x-1}\right)^x&=\lim_{u\to\infty}\left(1+\frac{1}{u}\right)^{2u}\left(1+\frac{1}{u}\right)\\
&= e^2\cdot1\\
&=e^2
\end{align*}[/latex]
[latex]\ln a-1=2-1=1[/latex]
[latex]\theta=\arctan(1)=\pi/4[/latex]
SilverBladeII- Matador
- Mensagens : 454
Data de inscrição : 04/09/2019
Idade : 22
Localização : Teresina, Piauí, Brasil
RavenaAaaaa gosta desta mensagem
Re: limite- efomm
por Kayo Emanuel Salvino Qua 09 Jun 2021, 20:41
Ó ó presente: https://www.youtube.com/watch?v=o-aQSkc5eRM&ab_channel=AlgebrandonoPapiro
Kayo Emanuel Salvino- Fera
- Mensagens : 588
Data de inscrição : 21/05/2017
Idade : 21
Localização : João Pessoa, Paraíba e Brasil.
RavenaAaaaa gosta desta mensagem
Tópicos semelhantes» Limite efomm
» [EFOMM 2008] Limite
» (EFOMM - 2016) Limite.
» EFOMM 2008 LIMITE
» Limite- EFOMM - 1994
» [EFOMM 2008] Limite
» (EFOMM - 2016) Limite.
» EFOMM 2008 LIMITE
» Limite- EFOMM - 1994
Página 1 de 1
Permissões neste sub-fórum
Não podes responder a tópicos|
|
|
