Conservaçao de engergia - exercicio

Quatro corpos, considerados pontos materiais, de massas m iguais, estão sobre uma esteira transportadora que se encontra parada e travada na posição indicada na figura. O corpo 1 está no início da descida e as massas da esteira e
dos roletes podem ser consideradas desprezíveis, quando comparadas com as massas dos quatro corpos.
Num determinado instante destrava-se o sistema e a esteira começa a movimentar-se, transportando os corpos sem
escorregamento. Calcule a velocidade do corpo 1 quando deixar a esteira no ponto A. Adote g = 10m/s²

imagem: http://dc378.4shared.com/doc/pFCfCqo9/preview005.png

Eu imaginei um triangulo pitagórico, então a distância entre o chão a esteira é de 5m. Como não se fala em forças o sistema é conservativo.

m.V²/2=40m
v²=80
v=V80
simbolizei raiz como V

Foi a única coisa que consegui imaginar

É preciso entender que a esteira é movida arrastada pelo corpo que desce. Como não há escorregamento, podemos imaginar todos os blocos "colados" na esteira.



quando o primeiro bloco tiver se deslocado 2,5m ao longo da esteira



a componente de seu peso ao longo do plano inclinado é a tração dos 4 blocos



nesse momento o segundo bloco entra em descida



agora a força que traciona o conjunto é

ainda faltam 2,5 m para descer a esteira que tem comprimento de 5m



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Agora vamos aproveitar o que já vimos para resolver pela conservação da energia. Quando o primeiro bloco chegar ao fim da esteira terá descido 4m e o segundo bloco já terá descido 2m (ambos na vertical). As energias potenciais de altura de ambos os blocos foram trocadas pela energia cinética do conjunto:

Nunca acerto quando envolve ângulo

Não entendi a resolução :/

Como sabemos que o valor do ângulo é 30 graus?

Não entendi essa resolução =/

De onde você tirou a ideia de que θ = 30º ???

O ângulo entre a vertical de 4 m e a esteira inclinada de 5 m é o complemento de θ --->

senθ  = cos(90º - θ) ---> sen θ  = 4/5 ----> sen θ = 0,8 (sen30º = 0,5)

A resolução envolve apenas conhecimentos básicos de:

1) Decomposição da força peso na direção da esteira inclinada
2) Lei de Newton ---> F = m.a
3) Equação de Torricelli ---> V² = Vo² + 2.a.d
4) Energia cinética e Energia potencial gravitacional

Sugiro estudarem a teoria sobre estes 3 itens

1° Antes do início do movimento da esteira somente temos a EP dos 4 blocos:

Emec = Ep = m.g.h + m.g.h + m.g.h + m.g.h → Ep = 4. (m.g.h) (eq.1)

2° Quando o 1° bloco atinge o ponto A, o bloco II está no meio da descida (x² = 4² + 3² = 5 (m)), e os dois outros blocos (III e IV) ainda continuam no topo, portanto temos:

Ep(II) = (m.g.h)/2 (eq.2)
Ep(III) = m.g.h (eq.3)
EP(IV) = m.g.h (eq.4)

3° Quando a esteira inicia o movimento, todos os blocos adquirem a mesma velocidade, e portanto a mesma Ec:

Ec = 4.((m.V²)/2) (eq.5) → Refente aos 4 blocos


Eq.1 = Eq.2 + Eq.3 + Eq.4 + Eq.5
4.m.g.h = 4.(m.V²)/2 + (m.g.h)/2 + m.g.h + m.g.h

3.g.h = 4.V²

V = raiz(30) → aprox. 5,5 (m/s)

Pq eu nao posso analizar a energia mecanica de cada corpo separadamente?