Ajuda em exercício sobre conservação da energia mecânica

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Ajuda em exercício sobre conservação da energia mecânica Empty Ajuda em exercício sobre conservação da energia mecânica

Mensagem por nandinha82 em Qua 23 Maio 2012, 12:38

Olá! Estou novamente com dificuldades para chegar as respostas essa questão. Novamente com mola. Quem puder me ajudar eu agradeço. Smile

38. Um corpo de 5,0 kg de massa é preso a uma mola cuja constante elástica é 2000 N/m. (a) Ao se permitir que a mola se alongue muito lentamente, de que distância o corpo abaixará? (b) Se o corpo é abandonado de maneira a cair livremente, qual a distância que ele se deslocará? Neste caso, determine também (i) sua aceleração inicial e (ii) sua velocidade após ter caído 0,010 m, 0,0245 m, 0,030 m.

As respostas são: (a) 2,45 cm; (b) 4,90 cm; (i) 9,8 m/s^2; (ii) 0,39, 0,49 e 0,48 m/s
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Mensagem por Al.Henrique em Qua 23 Maio 2012, 22:39

Colocando o corpo na mola temos :

Força elastica = Peso
kx = mg
x = mg/k
x = 5.10/2000
x = 5 /200
x = 1/40
x = 2,45 cm
Portanto a deformação foi de 2,45cm

Se o corpo é abandonado, sua aceleração será a gravidade, portanto.
a = 9,8 m/s²

Para sabermos a distenção da mola , Fazemos :
Շ (trabalho)

ՇF + ՇP = ∆E
Trabalho da força elástica mais o trabalho do peso é igual a variaçao de energia cinética.
Mas a ∆E (variação da energia cinética é zero).. Mas porque ?
Quando o corpo foi abandonado sua velocidade inicial era zero.
Como queremos saber a enlongação maxima sofrida pela mola, esta só se dará quando o corpo parar , ou seja, sua velocidade final também será nula.

Assim:

ՇF + ՇP = 0
ՇF = -ՇP
-kx²/2 = -mgx
x = 2mg/k

Substituindo os valores :

x = 4,90cm
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Mensagem por nandinha82 em Qua 23 Maio 2012, 23:39

Olá, eu agradeço a resposta ao exercício, mas como eu calculo a velocidade através das informações dadas. É porque eu ainda não entendo muito bem força elástica.
Quando o objeto cai 0,010m, isso significa que a distância será calculada depois que ele passa da distância de deformação? Assim eu calculo a velocidade correta?
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Mensagem por Al.Henrique em Qua 23 Maio 2012, 23:55

Você pode fazer por trabalho, assim como eu fiz antes, perceba :


ՇF + ՇP = ∆E

(kx²/2) + mgh = mVf²/2

Temos k
x que é a distenção da mola( que coincidirá com a atura(h) que o peso andou,ou seja, h = x , basta trocar na fórmula) foi dado a distenção ( 0,010 m, 0,0245 m, 0,030 m),Temos a massa, a gravidade .. Basta jogar os valores e fazer conta agora ! rs Very Happy
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Mensagem por Al.Henrique em Qua 23 Maio 2012, 23:57

Perceba que para cada valor de x que voce adotar (0,010 m, 0,0245 m, 0,030 m.), voce terá uma velocidade final (Vf ) diferente.

Perceba também , que "omiti" o termo mVi²/2 , porque , em se tratando de queda livre, o corpo começa com velocidade zero.
Onde :

m.0²/2 = 0

Por isso não aparece o termo mVi²/2 na fórmula!
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Mensagem por nandinha82 em Qui 24 Maio 2012, 00:51

Olá novamente! Obrigada pela explicação. Já entendi o porque da Energia Cinética. E também o porque começa com velocidade zero, já que o corpo não tem nenhuma velocidade antes de ser solto, só depois ele adquire velocidade (MUV) quando ele se desloca na queda livre até parar. E quando ele pára a sua velocidade será também zero.

Substitui os valores como vc falou, mas os meus resultados não deram igual ao gabarito. Pode ser que o meu professor tenha digitado errado. Poderia me demonstrar somente um, por favor?
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Mensagem por Al.Henrique em Qui 24 Maio 2012, 14:34

(-k(0,01)²/2) + mg(0,010) = mVf²/2

Vf² = -k(0,01)²/m + 2mg(0,010)/m

Vf² = -(400.10ˉ².10ˉ²) + 2.10.10ˉ²
Vf² = -0,04 +0,2
Vf = √0,16
Vf ≈ 0,4

Quando fiz o trabalho da força elastica, considerei a queda a partir do ponto de equilíbrio da mola.

Sabe-se que o trabalho da mola é dado por :

ՇF = k/2(x₁² - x₂²)
Onde x₁ é a distenção da mola no ponto 1 e x₂ a distenção no ponto 2.
Como x₁ é a origem, segue que o trabalho será dado por :

ՇF = -kx₂²/2


Provavelmente você errou nas contas ! :drunken:

Lembre-se , que o trabalho realizado pela mola é negativo quando o bloco se afasta da origem e é positivo quando o bloco se aproxima da origem.

Lembre-se também, que o trabalho do peso é negativo na subida e positivo na descida.

Todas essa definições decorrem da propria definição de trabalho:

Շ = F.d.cos(θ)
Onde θ é o ângulo entre F (força) e d (Deslocamento)
se F e D tem sentidos opostos, temos θ = ∏

Assim, cos(∏) = -1 , que causa :
Շ = -F.d
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Ajuda em exercício sobre conservação da energia mecânica Empty Re: Ajuda em exercício sobre conservação da energia mecânica

Mensagem por nandinha82 em Sex 25 Maio 2012, 11:40

Obrigada mais uma vez! Eu realmente errei nas contas, rsrsrs Rolling Eyes. Agora sim consegui fazer.
É o nervoso que não deixa a gente fazer as coisas direito. Tenho que me acalmar, senão não faço uma boa prova.

E quanto a explicação sobre o trabalho da força elástica e da força peso me ajudou muito, porque sempre me confundia toda vez que tinha que fazer algum exercício com força elástica justamente na hora de verificar se ela é positiva ou negativa.

Muito obrigada mesmo!

Abraços!
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