Aplicações das leis de Newton

O bloco da figura, de massa 0,5kg, é puxado e desliza para cima pela ação da força F, de intensidade 8 N, paralela ao plano inclinado 37°. Sabendo que o coeficiente de atrito cinético entre o bloco e o plano é uc=0,25, determine a aceleração adquirida pelo bloco.

Gabarito:8m/s²

P = m.g = 0,5.10 = 5 N
Px = P.sen37º = 5.0,6 = 3 N
Py = P.cos37º = 5.0,8 = 4 N

N = Py ---> N = 4 N ---> Fa = u.N = 0,25.4 ---> Fa = 1 N

F - P.x - Fa = m.a ---> 8 - 3 - 1 = 0,5.a ---> a = 8 m/s²

Como o mestre sabia o seno e cosseno de 37°? Teria como resolver sem esses dados?

?

Não tinha como descobrir na hora não   . O ideal seria o enunciado te dar esse dado, uma vez que sen37º=0,6, por exemplo, é uma aproximação. Mas te aconselho a decorar essa aproximação, pois ela é relativamente notável.

Os valores de sen37º e cos37º e de g, assim como eventuais outros deveriam ter sido informados no enunciado ou na 1ª página da prova, se é questão de uma prova.

Ai vale a experiência: No famoso triângulo retângulo 3, 4, 5 um dos ângulos vale aproximadamente 37º (o outro vale aproximadamente 53º)

sen37º ~= 3/5 = 0,6
cos37º ~= 4/5 = 0,8

Como também não foi informado o valor de g (10 ou 9,8 ou 9,86 , etc.) eu adotei 10

O fato de eu ter acertado a questão, mostra que eu escolhi certo.

Mas reafirmo: nenhuma aluno é obrigado a saber valor de todas as constantes e outros valores aproximados.
É obrigatório que estas valores constem do enunciado ou de uma folha anexa da prova.