Calcular o valor para o vetor u seja ortogonal a v

por clovisystem Seg 31 maio 2021, 08:53

Dados os vetores u=(1, 2,-m) e v=(5, 3m, - m), calcular o valor de m para que u seja ortogonal ao vetor v.

por **PedroF.** Seg 31 maio 2021, 12:01

Olá

, usarei o conceito de produto vetorial :[latex]\vec{u}.\vec{v}=|\vec{u}|*|\vec{v}|*cos(\theta)=(u_{x}*v_{x})+(u_{y}*v_{y})+(u_{z}*v_{z})[/latex]Como eles são ortogonais o ângulo entre eles é 90°, assim o produto vetorial é nulo (cos(90°) = 0)
Logo:
[latex](1*5)+(2*3m)+(-m*-m)=0\\m^2+6m+5=0\\\\m=\frac{-6\pm \sqrt{16}}{2}\;\Rightarrow m=-1\;ou\;-5[/latex]

por clovisystem Seg 31 maio 2021, 17:20

PedroF. escreveu:Olá , usarei o conceito de produto vetorial :[latex]\vec{u}.\vec{v}=|\vec{u}|*|\vec{v}|*cos(\theta)=(u_{x}*v_{x})+(u_{y}*v_{y})+(u_{z}*v_{z})[/latex]Como eles são ortogonais o ângulo entre eles é 90°, assim o produto vetorial é nulo (cos(90°) = 0)
Logo:
[latex](1*5)+(2*3m)+(-m*-m)=0\\m^2+6m+5=0\\\\m=\frac{-6\pm \sqrt{16}}{2}\;\Rightarrow m=-1\;ou\;-5[/latex]

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