Livro FME 138. Se R e S são relações binárias...

por BiaBeatriz Sáb 08 maio 2021, 01:29

138. Se R e S são relações binárias de [latex]A=\left \{x\in \mathbb{Z}| -2\leqslant x \leqslant 5 \right \}[/latex] em [latex]B=\left \{y\in \mathbb{Z}| -2\leqslant y \leqslant 3 \right \}[/latex] definidas por :
[latex] xRy \Leftrightarrow 2 divide (x - y)[/latex]
[latex]xSy \Leftrightarrow (x-1)^{2} = (y-2)^{2}[/latex]
Forneça:

a) As representações cartesianas de R e de S;
b) O domínio e a imagem de S;
c) [latex]R \cap S [/latex]

Minha dúvida é: Como encontrar o R ? confused

por BiaBeatriz Seg 10 maio 2021, 13:40

Boa tarde !
Alguém pode me ajudar ? Por favor !

por felipeomestre123 Ter 11 maio 2021, 16:37

Bom, um detalhe importante é que esses intervalos podem ser representados por conjuntos com elementos entre chaves, já que seus elementos são pertencentes aos inteiros...

Para fazer essa questão, faça o produto cartesiano entre os dois conjuntos e, depois disso, verifique qual par ordenado atende à restrição de R.

Por que fazemos isso? É simples, toda relação entre dois conjuntos é um subconjunto do produto cartesiano entre esses dois conjuntos...

por felipeomestre123 Ter 11 maio 2021, 16:47

Bom, esse é o produto cartesiano dos dois conjuntos:

(-2,-2),(-2,-1),(-2,0),(-2,1),(-2,2),(-2,3),(-1,-2),(-1,-1),(-1,0),(-1,1),(-1,2),(-1,3),(0,-2),(0,-1),(0,0),(0,1),(0,2),(0,3),(1,-2),(1,-1),(1,0),(1,1),(1,2),(1,3),(2,-2),(2,-1),(2,0),(2,1),(2,2),(2,3),(3,-2),(3,-1),(3,0),(3,1),(3,2),(3,3),(4,-2),(4,-1),(4,0),(4,1),(4,2),(4,3),(5,-2),(5,-1),(5,0),(5,1),(5,2),(5,3)}

por felipeomestre123 Ter 11 maio 2021, 16:49

Como, no par ordenado, temos (x,y), substitua os valores de cada par ordenado nas leis de formação de cada relação. Aquele par que estiver de acordo com a restrição da relação pertence a relação.

Mais do que isso, farei a questão...

por felipeomestre123 Ter 11 maio 2021, 16:54

Ps. O exercício 137 do FME aborda a mesma coisa. Não vejo como não saber fazer sendo que o 137 cobra a mesma coisa...

Se estiver com dificuldades, pesquise e estude mais a respeito de relações e produto cartesiano. Afinal, além de importantíssimas, são fundamentais para o entendimento de funções...