Duvida resolução de questão sobre momento angular.

Por favor alguem me ajuda a encontrar o erro na minha resolução.

Um objeto formado por um cilindro de raio r ao qual está fixo em sua superfície uma barra de comprimento igual ao raio do cilindro. Um eixo de rotação cruza o objeto ao longo da altura do cilindro (ou seja, no centro do cilindro). Inicialmente o objeto está parado. Uma partícula de massa mp se desloca em linha reta com velocidade constante v e sofre uma colisão completamente inelástica com a extremidade da barra do objeto. Como resultado da colisão, o objeto (agora acrescido da partícula de massa mp presa no extremo de sua barra) começa a girar em sentido horário. A massa da barra é metade da massa do cilindro. Sabendo que a massa do cilindro é M, determine a velocidade angular após a colisão.

*Não tenho o gabarito, mas tenho CERTEZA que a minha resolução está dando errado.

O que eu fiz:

Como o torque externo resultante é 0, então o momento angular se conserva, ou seja:

Li = Lf

Como a distância do eixo de rotação até a direção do vetor velocidade da partícula é 2r (a trajetória do projétil é perpendicular à direção da barra), e o giro resultando é no sentido horário, então:

-2*r*mp*v = (Ip + Ib + Ic)*W

Onde os I's são os momentos de inercia, e W a velocidade angular do objeto.

Então:

W = -2*r*mp*v / (Ip + Ib + Ic)

O momento de inércia da particula, como ela está na ponta da barra fica: mp*(2r)^2

Momento de inercia do cilindro: Mr^2/2

Momento de inercia da barra, sendo mb a massa da barra, pelo teorema dos eixos paralelos, ficaria: mbr^2/12 + mb(3r/2)^2 = 7mbr^2/3

Assim:

Substituindo mb por M/2

W = -2*r*mp*v / (4mp*r^2 + Mr^2/2 + 7Mr^2/6)



Acho que eu não entendi alguma coisa, pois isso me parece certo...