Cesgranrio 2010

Cesgranrio 2010

Um corpo A desloca-se em movimento retilíneo uniformemente variado de modo que a sua posição,em relação a uma origem previamente determinada,é dada pela função horária S A= 2 + 7/4t -t^2. Um corpo B desloca-se em movimento retilíneo e uniforme,na mesma direção do movimento de A, de forma que a sua posição,em relação a mesma origem,é dada pela função horário S B= 2 +t/2. A e B iniciaram seus movimentos no mesmo instante .Em ambas as funções , t está em segundos e S,em metros.Depois de certo tempo ,os corpos chocam-se frontalmente.
O maior afastamento ,em metros ,entre os corpos A e B é:
a) 25/4
b)25/8
c)25/16
d)81/8
e)81/16

MOVIDO PARA O LOCAL CORRETO

ESSA QUESTÃO DEVE TER UM ERRO EM SEU ENUNCIADO !

Acho que esse t deveria estar elevado ao quadrado S B= 2 +t/2

PENSEI ASSIM PRIMEIRAMENTE:

SA = 2 + 7t/4 - t²

SB = 2 + t/2
-------------------
SA - SB = 5t/4t - t²

D(t) = 5t/4 - t² -->

D(t) é Parábola : a< 0 --> Máximo; raízes={0; 5/4}; t do vértice = 5/8

D( 5/8 )= (5/4)*( 5/8 )-( 5/8 )² = 25/64 ??? Não tem...

Mas...

O movimento de A tem inversão do sinal da velocidade !

A função D(t) deveria ser então como distância entre dois pontos ...

D(t) = | 5t/4 - x²|

E aí deixou de ser parábola...

Significa que ela começa em 7/4 vai a ZERO e aí o móvel A começa a dar marcha-à-ré !

Então, a maior distância entre A e B é nesse momento, quando há a inversão do sentido do movimento de A, isto é, o MRUV progressivo passa a ser retrógrado.

SA = 2 + 7t/4 - t² --> VA = 7/4 - 2t

VA = 0 ? --> 7/4 - 2t = 0 --> t = 7/8

D(7/8 )= |(5/4)*(7/8 ) - (7/8 )²| = 35/32 - 49/64 = 70/64 - 49/64 = 21/64 ...

Crises escreveu:Acho que esse t deveria estar elevado ao quadrado S B= 2 +t/2

Não pode Crises, o eunciado diz:

"...Um corpo B desloca-se em [b]movimento retilíneo e uniforme..."

Se a velocidade varia de modo uniforme, é proporcional a t e não a t²...

O rihan fez um ótimo e conciso trabalho intelectual sobre a questão. A maior distância entre os móveis ocorre, de fato, como na sua primeira análise: no instante que corresponde ao vértice da parábola diferença de posições.



nesse momento,

suas posições serão:



o mesmo resultado pode ser obtido na parábola diferença de posições, como fez o rhian. A questão deve ter um erro nas alternativas fornecidas, possivelmente na letra a) 25/4 ---> 25/64

--------------------------
Há outra maneira de verificar isso. A distância entre eles aumentará enquanto a velocidade do móvel A for maior que a de B. B tem velocidade de 1/2 m/s (que se verifica na expressão dada) e A terá a velocidade expressa por v=7/4 - 2t (valores de aceleração e velocidade inicial obtidos na expressão dada). Como A tem movimento retardado, a distância é máxima quando v_A=v_B. E novamente obtemos:

Pessoal, muito obrigada... compreendi o raciocínio da questão.Realmente, deve ter ocorrido um erro nas alternativas fornecidas

Grande Mestre Euclides !

É isso aí !

A sua "outra maneira" — a de se igualar as funções velocidades — é que é " "A" maneira " !

Lapso meu !

Agora está claríssimo para mim que: a maior distância será quando A tiver a mesma velocidade de B !

Enquanto a velocidade de A cresce, a distância entre eles também cresce, até que as velocidades se igualam.

A partir daí B começa a diminuir a distância entre eles, a tirar a diferença...

Quando a velocidade de A se inverte, acelera mais ainda essa aproximação, isso sim !

Obrigadão pelos esclarecimentos !

E Vamos Lá

Saudações máximas !

Verdade, não prestei atenção na questão mesmo, achei que era MRUV para A e B.

Passo 1: Ler, reler, re-reler, re-re-ler

Mas vamos lá !