Função do primeiro grau

(UF-PE) Um estudante apresenta a resolução a seguir, composta de quatro equivalências :

I. x+2 (sobre x+1) > 2 <-> x+2 > 2 (x+1)
II. x+2 > 2 (x+1) <-> x+2 > 2x + 2
III. x+2 > 2 x + 2 <-> -x > 0
IV. - x > 0 <-> x < 0

A) II e III
B) I,II e III
C) II,III, IV
D) I,II e IV
E) II e IV

Gabarito: C

Minha dúvida é como eu resolvo por função afim essa questão, pois só conseguir resolver por lógica, ademais, existe alguma técnica para resolver esse tipo de questão de forma mais rápida? Acabo demorando muito nesse tipo de questão.

Basta usar Álgebra e não lógica, e nem função afim

I ---> (x + 2)/(x + 1) > 2 

Numa desigualdade, é proibido multiplicar os dois membros por um fator que contenha a incógnita

Nesta, questão, devemos ter x ≠ -1, para não termos o denominador nulo 

Não se pode multiplicar os dois membros por (x + 1), pois:

a) se x > -1 ---> pode multiplicar normalmente
b) se x < -1, ao multiplicar, devemos inverter o sinal de > para <

Acontece que não sabemos o valor de x!!! 

Resumo: não é possível multiplicar

A única coisa que poderia ser feita é trazer o 2 para o 1º membro:

(x + 2)/(x + 1) - 2 > 0 ---> [(x + 2) - 2.(x + 1)]/(x + 1) > 0 ---> - x/(x + 1) > 0

As demais são simples

Elcioschin escreveu:Basta usar Álgebra e não lógica, e nem função afim

I ---> (x + 2)/(x + 1) > 2 

Numa desigualdade, é proibido multiplicar os dois membros por um fator que contenha a incógnita

Nesta, questão, devemos ter x ≠ -1, para não termos o denominador nulo 

Não se pode multiplicar os dois membros por (x + 1), pois:

a) se x > -1 ---> pode multiplicar normalmente
b) se x < -1, ao multiplicar, devemos inverter o sinal de > para <

Acontece que não sabemos o valor de x!!! 

Resumo: não é possível multiplicar

A única coisa que poderia ser feita é trazer o 2 para o 1º membro:

(x + 2)/(x + 1) - 2 > 0 ---> [(x + 2) - 2.(x + 1)]/(x + 1) > 0 ---> - x/(x + 1) > 0

As demais são simples

Que estranho o fme ter colocado essa questão na parte de função afim, enfim... Muito obrigado!