Inequação modular

Bom dia pessoal, estou tentando resolver uma inequação, estou próximo de chegar a resposta contudo não estou conseguindo concluir. 

x ≥ (4 / (lxl - 4))

Vou adiantar tudo que já fiz, rearranjei a expressão dessa forma:

4 - x.(lxl - 4) / (lxl - 4) ≤ 0

Depois, apliquei a definição de módulo e dividi em dois casos:

1º) x ≥ 0, então fica:

(-x² +4x +4) / (x-4) ≤ 0 

Fiz o estudo dos sinais e etc, e cheguei na solução:

S = [2-2√2, 4) ∪ [2+2√2, +∞)

2º) x < 0, então fica:

(x² +4x +4) / (-x-4) ≤ 0

Fiz o mesmo e cheguei na solução:

S = (-4,+∞)

Agora preciso fazer a união de ambas soluções mas estou me embananando. 
Obrigado desde já!

Com base nos seus Cálculos, a interseção não seria somente o primeiro conjunto ?

MarioCastro escreveu:Com base nos seus Cálculos, a interseção não seria somente o primeiro conjunto ?

Não, plote a função no geogebra pra você ver.

E qual é a solução correta, Emanoel?

Não sei mexer no Geogebra, mas fiz a conta e deu exatamente essas duas soluções. Ao meu ver a solução 1 está contida na solução 2, logo a interseção é a primeira Solução, corrija-me se eu estiver errado.

Elcioschin escreveu:E qual é a solução correta, Emanoel?

Perdão mestre Elcio, acabei não colocando a solução que está no meu material:

S = (−4, −2 + 2√2] ∪ (4, ∞)

Eu fui verificar no geogebra e não bate, acho que o material errou.

MarioCastro escreveu:Com base nos seus Cálculos, a interseção não seria somente o primeiro conjunto ?

Acabei de sacar meu erro, na verdade a solução é a união entre os dois e não a intersecção. fazendo dessa maneira, vai bater com a resposta:

(-4,4) U (2+2√, + infinito)

O gráfico e o intervalo no geogebra:



Não é difícil mexer no Geogebra, experimente usar, é bem útil para conferir resultados.