Equação (sem gabarito)

(Croácia) Encontre todas as soluções da equação [latex]4x+y+4\sqrt{xy}-28\sqrt{x}-14\sqrt{y}+48=0[/latex]
Eu comecei pensando em escrever [latex]4x+y+4\sqrt{xy}[/latex] como [latex](2\sqrt{x}+\sqrt{y})^2[/latex], procede?

Exatamente, agr continue o processo:
 (2Vx + Vy)^2 -28Vx -14Vy +48=0 coloque -14 em evidência:
 (2Vx + Vy)^2 -14(2Vx+Vy)+48=0 coloque  (2Vx + Vy) em evidência:
 (2Vx + Vy)( (2Vx + Vy) -14) + 48=0 substituia   (2Vx + Vy)=Z
 Z(Z-14) + 48= 0 Z=8 ou 6
 1 caso: (2Vx + Vy)= 8 temos que o  2Vx é um número par, e sua soma com Vy resulta em outro par, o que nos diz que 2Vx e Vy são pares. Dois pares positivos( raízes) que somados dão 8, temos: 0 e 8, 2 e 6, 4 e 4, ou o inverso.
Substituindo os valores acharemos para Z=8 os pares XY(16,0)(0,64)(1,36)(9,4)(4,16)
 2 caso:  (2Vx + Vy)= 6, aplicando o mesmo raciocínio, temos os pares XY(9,0)(0,36)(1,16)(4,4)
X pode assumir 0,1,4,9,16, e Y pode assumir 0,4,16,64 
Esses seriam os possíveis valores, se errei algo, por favor, me avisem.