Função Logarítmica

Com relação a função real definida por de em , considere as afirmações:

I) f(x) é sobrejetora.

II) f(x) é uma função par.

III)


Todas estão corretas. As letras b) e c) eu fiz, mas como seria uma solução analítica para a letra a)?

Função Sobrejetora:= o Codomínio(f) é também a Imagem(f).

Todo o conjunto de chegada tem que ter correspondente no de partida.

O domínio é o intervalo aberto (-1;1), o CD são os reais não positivos.

Basta você verificar se a Imagem também são os reais não positivos.

Quando x= 0 temos f(0) = 0

Quando x < 0 temos f(x) < 0

Quando x → -1 temos f(x) → -∞

Quando x > 0 temos f(x) < 0

Quando x → +1 temos f(x) → -∞

Então quando passeamos x de algo maior que -1 até algo menor do que +1 a imagem percorre todos os reais não positivos, até demais: 2 vezes ! :cyclops: :cyclops:

Logo a Imagem coincide com o CD, então:

f(x) é sobrejetora.

E vamos lá !

Saudações bijetoras !