Dúvida básica

por MatheusHenRyque Sex 05 Fev 2021, 17:37

Como resolver?

[latex]tg^{2}\left ( \frac{{pi} }{2}- x \right )[/latex]

Grato

por **Elcioschin** Sex 05 Fev 2021, 17:46

tg²(pi/2 - x) = [tg(pi/2 - x)]² = (cotx)² = cotg²x

Veja um exemplo: x = 60º --> tg60º = √3 --> 90º - 60º = 30º ---> cotg30º = √3

por **Giovana Martins** Sex 05 Fev 2021, 17:52

[latex]\\\mathrm{Seja\ y=\frac{\pi }{2}}\\\\\mathrm{tan(y -x)=\frac{tan(y)-tan(x)}{1+tan(x)tan(y)}=\frac{1-\frac{tan(x)}{tan(y)}}{\frac{1}{tan(y)}+tan(x)}}\\\\\mathrm{Quando\ y\ tende\ a\ \frac{\pi }{2},\ tan(y)\ tende\ para\ o\ infinito,\ logo:}\\\\\mathrm{y\approx\frac{\pi }{2}\to \frac{1}{tan(y)}\approx 0,\ bem\ como\ \frac{tan(x)}{tan(y)}\approx 0,\ logo:}\\\\\mathrm{y\approx \frac{\pi }{2}:\ tan(y-x)\approx \frac{1}{tan(x)}\ \therefore \ tan^2\left ( \frac{\pi }{2}-x \right )= \frac{1}{tan^2(x)}}[/latex]

por **Giovana Martins** Sex 05 Fev 2021, 17:55

Na minha resolução eu "abusei" um pouco quanto as notações utilizadas. As representações estariam mais adequadas caso eu tivesse usado notações vistas na matéria relacionada ao cálculo de limites, porém, optei por omití-las para que ficasse mais simples de entender o que eu fiz.

Por exemplo o que foi feito aqui: https://pir2.forumeiros.com/t167294-tangente-da-soma-de-dois-angulos

por **Elcioschin** Sex 05 Fev 2021, 18:02

Uma outra solução, omitindo o expoente 2 até 2ª linha:

tg(pi/2 - x) = sen(pi/2 - x)/cos(pi/2 - x)

tg(pi/2 - x) = cosx/senx = cotgx = 1/tgx

tg²(pi/2 - x) = cotg²x = 1/tg²x

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