Carga puntiforme.

Considere uma carga puntiforme positiva q1 e uma outra, negativa, q2, e seja r a reta que passa por elas. A figura mostra uma linha de campo, associada ao campo eletrostático total gerado pelas duas cargas, cuja direção de saída da carga q1 forma um ângulo θ1 com a reta r.


Conhecidos os valores de q1, q2 e θ1, determine o ângulo entre essa linha de campo e a reta r na chegada à carga q2, isto é, determine o ângulo θ2 indicado no figura.



Alguém poderia me ajudar com essa questão? Infelizmente, não tenho o gabarito.

Algumas considerações e uma figura para ajudar:

q₁ > 0 ---> q₂ < 0

θ₁ < θ₂ ---> |q₁ | < |q₂ |

Seja uma carga q de prova, positiva, se movimentando na linha de força.

Olá, penso que seja isso:

O desenho ficou "meio" ruim, mas acho que dá pra entender... 




O fluxo elétrico produzido pelas cargas q1 e q2 na região de área A é o mesmo. Logo, lembrando que poderíamos traçar duas gaussianas esféricas com centro em q1 e q2, dizemos que:

Φ₁ * Ω₁ =  Φ₂ * Ω₂

[latex]\frac{q_1}{\varepsilon _0}*2\pi *(1-cos\theta _1)=\frac{\mid q_2\mid }{\varepsilon _0}*2\pi *(1-cos\theta _2)[/latex]

Daí

 [latex]cos\theta _2 = 1 - \frac{q_1}{\mid q_2\mid}*(1-cos\theta _1 )[/latex]

 [latex]\therefore\theta _2 = arccos (1 - \frac{q_1}{\mid q_2\mid}*(1-cos\theta _1 ))[/latex]

Muito obrigado pela ajuda pessoal!