Função seno

por BatataLaranja345 Ter 08 Dez 2020, 09:48

Bom dia amigos e amigas do fórum! Gostaria de saber quem poderia me ajudar nessa questão. Segue:

Dada a função f(x)=sen(1/x), onde 0 < x < 1, podemos afirmar que:

a) f(x) se anula infinitamente
b) f(x) se anula um número finito de vezes, superior a 100
c) f(x) se anula um número finito de vezes, inferior a 100
d) f(x) não se anula
e) Nenhuma das Alternativas Acima

Quem puder me ajudar desde já, agradeço!! cheers

por **Elcioschin** Ter 08 Dez 2020, 11:45

f(x) = sen(1/x) ---> 0 < x < 1 ---> 1/x em radianos: 1 rad ~= 57º

Para x = 3/4 ---> f(3/4) = sen(4/3) ---> 1º quadrante
Para x = 1/2 ---> f(1/2) = sen2 ---> 2º quadrante
Para x = 1/4 ---> f(1/4) = sen4 ---> 3º quadrante
Para x = 1/8 ---> f(1/2) = sen8 ---> 1 volta + 2º quadrante

E assim por diante. Como existem infinitos valores para x, termos infinitos pontos em que o seno se anula:

sen(1/x) = 0 ---> 1/x = pi, 1/x = 2.pi, 1/x = 3.pi, etc.

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