Geometria Plana Fundamental II

por João Victor Barros P Ter 01 Dez 2020, 15:42

São dados os triângulos AJL, BJL e CJL, tais que [latex]\frac{AJ}{AL}[/latex] = [latex]\frac{BJ}{BL}[/latex] = [latex]\frac{CJ}{CL}[/latex]= [latex]\frac{3}{2}[/latex]. Considere o circuncentro "O" do triângulo ABC e calcule o valor da razão OJ/OL.

Gabarito: 9/4.

por **SilverBladeII** Sex 05 Fev 2021, 00:52

Claramente A, B e C estão no círculo de Apolônio relativo a (J, L) e com razão k=3/2. Seja JL=5a. É resultado conhecido (e não dificil demonstrar) que o raio de tal círculo é r=k*JL/(k²-1)=(15a/2)/(9/4-1)=(15a/2)/(5/4)=6a.
É claro que LP=2a e JP=3a, de modo que JO=3a+r=3a+6a=9a e LO=r-2a=6a-2a=4a, de modo que
OJ/OL=9/4

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