Exercício sobre logaritmos

por Mormegil Qua Nov 25 2020, 14:20

Boa tarde!

Resolva a Inequação LOG1/2 (2X + 3) ≥ -1. Expresse sua resposta na forma de intervalo.

Obs: Só consegui achar que X ≥ -1/2. Onde estou errando?

por **Elcioschin** Qua Nov 25 2020, 17:27

E como é que você sabe que está errando? Você tem o gabarito?
Caso tenha, você estaria violando a Regra XI do fórum!

por Mormegil Qua Nov 25 2020, 17:53

Infelizmente, não tenho o Gabarito, senhor Elcio.
Já tive mensagens suspensas por violação dessa regra, porém, a questão é discursiva.

Eu acho que estou errando porque a questão pede um intervalo. Eu não o encontrei.

por **Elcioschin** Qua Nov 25 2020, 18:10

Ok

Em questões sobre logaritmos nunca se esqueça de incluir as restrições:

1) Base > 0 e base ≠ 1 --> atendida pois base = 1/2

2) Logaritmando > 0 ---> 2.x + 3 > 0 ---> x > - 3/2

log_1/2(2.x + 3) ≥ -1 ---> log_1/2(2.x + 3) ≥ log_1/2(2)

Outra coisa importantíssima: quando a base b está no intervalo 0 < b < 1 numa inequação, para comparar os logaritmandos deve-se inverter o sinal da inequação:

2.x + 3 ≤ 2 ---> 2.x ≤ - 1 ---> x ≤ - 1/2

Solução ---> - 3/2 < x ≤ - 1/2

por Mormegil Qua Nov 25 2020, 18:19

Entendido, obrigado pela explicação.
Desculpe-me pela violação da regra. Já fui punido por ela algumas vezes... pale

Não vai se repetir.

Exercício sobre logaritmos 503132

por **Elcioschin** Qua Nov 25 2020, 18:39

Eu aceitei seus argumentos, não precisa se desculpar.
Quando você achar que errou e não tiver o gabarito, explique o motivo: por exemplo " o enunciado pediu um intervalo e eu não achei um"