Complexos
4 participantes
PiR2 :: Matemática :: Álgebra
Página 1 de 1
Complexos
por ester fameli Qui 01 Out 2020, 11:59
No universo dos números complexos, o conjunto da solução da equação x³ = -27 é:
ester fameli- Iniciante
- Mensagens : 37
Data de inscrição : 09/05/2020
Solução
por Micael Carinhanha Caldas Qui 01 Out 2020, 12:06
Sem usar De Moivre, vc pode fatorar....
[latex](x^3+27)=(x+3)(x^2-3x+9)=0\Rightarrow x=3 \vee x^2-3x+9=0, [/latex]
[latex](x^3+27)=(x+3)(x^2-3x+9)=0\Rightarrow x=3 \vee x^2-3x+9=0, [/latex]
Última edição por Micael Carinhanha Caldas em Qui 01 Out 2020, 13:05, editado 1 vez(es)
Micael Carinhanha Caldas- Iniciante
- Mensagens : 32
Data de inscrição : 28/09/2020
Idade : 42
Localização : Salvador - BA -
Re: Complexos
por RodrigoA.S Qui 01 Out 2020, 12:13
x³=-27
x=-3
Por Briot-Ruffini:
-3 | 1 0 0 27
| 1 -3 9 | 0
x²-3x+9=0
Resolvendo essa equação do segundo grau, você irá encontrar (3+3V3i)/2 e (3-3V3i)/2 como raízes.
S={-3,(3+3iV3)/2,(3-3iV3)/2}
x=-3
Por Briot-Ruffini:
-3 | 1 0 0 27
| 1 -3 9 | 0
x²-3x+9=0
Resolvendo essa equação do segundo grau, você irá encontrar (3+3V3i)/2 e (3-3V3i)/2 como raízes.
S={-3,(3+3iV3)/2,(3-3iV3)/2}
RodrigoA.S- Elite Jedi
- Mensagens : 449
Data de inscrição : 12/07/2017
Idade : 24
Localização : Nova Iguaçu
Re: Complexos
por Elcioschin Qui 01 Out 2020, 12:36
Então, para completar, vamos usar Moivre:
x³ = - 27 ---> x³ = - 27.(cos0 + i.sen0) --->
x = [∛(-27)].[cos(2.k.pi + 0)/3 + i.sen(2.k.pi + 0)/3]
x = - 3.[cos(2.k.pi/3) + i. sen(2.k.pi/3)]
Para k = 0 ---> x = - 3.[cos0 + i.sen0] ---> x = - 3
Para k = 1 ---> x = - 3.[cos(2.pi/3) + i.sen(2.pi/3)] --->
x = - 3.(- 1/2 + i.√3/2) ---> x = 3/2 - i.3.√3/2
Para k = 2 ---> x = - 3.[cos(4.pi/3) + i.sen(4.pi/3)] --->
x = - 3.(- 1/2 - i.√3/2) ---> x = 3/2 + i.3.√3/2
x³ = - 27 ---> x³ = - 27.(cos0 + i.sen0) --->
x = [∛(-27)].[cos(2.k.pi + 0)/3 + i.sen(2.k.pi + 0)/3]
x = - 3.[cos(2.k.pi/3) + i. sen(2.k.pi/3)]
Para k = 0 ---> x = - 3.[cos0 + i.sen0] ---> x = - 3
Para k = 1 ---> x = - 3.[cos(2.pi/3) + i.sen(2.pi/3)] --->
x = - 3.(- 1/2 + i.√3/2) ---> x = 3/2 - i.3.√3/2
Para k = 2 ---> x = - 3.[cos(4.pi/3) + i.sen(4.pi/3)] --->
x = - 3.(- 1/2 - i.√3/2) ---> x = 3/2 + i.3.√3/2
Elcioschin- Grande Mestre
- Mensagens : 71682
Data de inscrição : 15/09/2009
Idade : 77
Localização : Santos/SP
PiR2 :: Matemática :: Álgebra
Página 1 de 1
Permissões neste sub-fórum
Não podes responder a tópicos|
|
|
